希尔排序

1.算法介绍

　　先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

2.算法原理

　　先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。继续不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。

3.源代码

void ShellInsertSort(int a[], int n, int dk)  
{  
    for(int i= dk; i<n; ++i){  
        if(a[i] < a[i-dk]){          //若第i个元素大于i-1元素，直接插入。小于的话，移动有序表后插入  
            int j = i-dk;     
            int x = a[i];           //复制为哨兵，即存储待排序元素  
            a[i] = a[i-dk];         //首先后移一个元素  
            while(x < a[j]){     //查找在有序表的插入位置  
                a[j+dk] = a[j];  
                j -= dk;             //元素后移  
            }  
            a[j+dk] = x;            //插入到正确位置  
        }  
        print(a, n,i );  
    }  
      
}  
 
void shellSort(int a[], int n){  
  
    int dk = n/2;  
    while( dk >= 1  ){  
        ShellInsertSort(a, n, dk);  
        dk = dk/2;  
    }  
}  

4.算法分析

　　希尔排序时效分析很难，关键码的比较次数与记录移动次数依赖于增量因子序列d的选取，特定情况下可以准确估算出关键码的比较次数和记录的移动次数。目前还没有人给出选取最好的增量因子序列的方法。增量因子序列可以有各种取法，有取奇数的，也有取质数的，但需要注意：增量因子中除1 外没有公因子，且最后一个增量因子必须为1。希尔排序方法是一个不稳定的排序方法。

5.稳定性分析

　　由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。