C语言初学者代码中的常见错误与瑕疵(2)

问题：

---

另一种阶乘

大家都知道阶乘这个概念，举个简单的例子：5！=1*2*3*4*5.

现在我们引入一种新的阶乘概念，将原来的每个数相乘变为i不大于n的所有奇数相乘

例如：5!!=1*3*5.现在明白现在这种阶乘的意思了吧！

原代码：

---

#include <stdio.h>

int main() 
{ 
   int n,i,j,temp,sum; 
   int a[20]; 
   int factorial(int x); 
   printf("你想输入几组数据?\n"); 
   scanf("%d",&n); 
   printf("请输入具体数值（1~20）:\n"); 
   
   for(i=0;i<n;i++) //输入数值 
   { 
      scanf("%d",&a[i]); 
      
      while(1) //检验是否超出数值范围 
      { 
         if(a[i]>0 && a[i]<=20) 
            break; 
         else 
         { 
            printf("超出范围，请重新输入\n"); 
            scanf("%d",&a[i]); 
         } 
      } 
   } 
   
   for(i=0;i<n;i++) //求阶乘之和 
   { 
      sum = 0; 
      for(j=1;j<=a[i];j++) 
      { 
         temp=factorial(j); 
         sum=sum+temp; 
      } 
      printf("%d\n",sum); 
   } 
   
   return 0;
}

int factorial(int x) //求某一个整数X的阶乘 
{ 
   int i,temp; 
   for(i=1,temp=1;i<=x;i+=2) 
   { 
      temp=temp*i; 
   } 
   
   return (temp); 
} 

评析:

---

　　这段代码完成功能应该没什么问题，但存在很多初学者容易犯的幼稚病。

   int n,i,j,temp,sum; 
   int a[20]; 

　　首先，定义的变量太多。很多都是毫无必要的。比如j、temp、sum以及a[]。

　　变量定义多了，代码就变得混乱而不清晰。虽然有些变量后面会用到，但都是在局部使用。在局部使用的变量应该在局部定义。

　　就这个问题而言，只有n是必须的。因为要记录输入。i是可由可无的。如果确定在main()中循环，那么需要这个i，否则连这个i都是多余的。

　　权且假设在main()中需要写for循环语句，那么只要

   int n,i;

就可以了。这样看起来很清爽。

   int factorial(int x); 

　　把这个写在函数之内，非常莫名其妙。因为这使得这个声明的作用域局部化了。如果存在其他函数也需要调用factorial，那么就需要再写一回。这很不科学。

　　虽然K&R第二版也这么写过，但我猜K&R并不是从实际应用的角度才那样写的。因为K&R第二版出版时，C标准并没有正式发表。新标准与K&R的C最显著的差别就是函数声明与定义的方式。K&R是从标准委员会内部人士那里知道标准修订情况的，并从委员会弄了个编译器测试。K&R这样写的目的应该只是强调函数声明新写法的格式及作用。事实上，后来没有人(尤其是在工程中)效法这种把函数类型声明写在局部的写法。

   for(i=0;i<n;i++) //输入数值 
   { 
      scanf("%d",&a[i]); 
      
      while(1) //检验是否超出数值范围 
      { 
         if(a[i]>0 && a[i]<=20) 
            break; 
         else 
         { 
            printf("超出范围，请重新输入\n"); 
            scanf("%d",&a[i]); 
         } 
      } 
   } 

　　这个有些喧宾夺主了，没必要把输入写得这么复杂。另外应该把a[]定义这个循环体局部。进一步思考一下的话，不难发现，根本不需要用数组，一个简单的int类型变量就可以了。

      scanf("%d",&a[i]); 
      
      while(1) //检验是否超出数值范围 
      { 
         if(a[i]>0 && a[i]<=20) 
            break; 
         else 
         { 
            printf("超出范围，请重新输入\n"); 
            scanf("%d",&a[i]); 
         } 
      } 

　　风格很差，太不C了。应该

      while( scanf("%d",&a[i]) , !(a[i]>0 && a[i]<=20) )  
      { 
         printf("超出范围，请重新输入\n"); 
      } 

　　整个for语句应该这样

   for(i=0;i<n;i++) //输入数值 
   { 
      int x ;//不用数组
      while( scanf("%d",&x ) , !( x > 0 && x <= 20 ) )  
      { 
         printf("超出范围，请重新输入\n"); 
      } 
      //计算x!!和部分
   } 

　　这部分内容本身也可以抽象为一个函数，这时就连i这个变量也不需要在main()中定义。

   for(i=0;i<n;i++) //求阶乘之和 
   { 
      sum = 0; 
      for(j=1;j<=a[i];j++) 
      { 
         temp=factorial(j); 
         sum=sum+temp; 
      } 
      printf("%d\n",sum); 
   } 

　　这绝对是个败笔。因为前一条语句是同样循环变量且是同样次数的循环。形如

for ( i = 0 ; i < n ; i ++ )
   do_1st

for ( i = 0 ; i < n ; i ++ )
   do_2nd

　　这样的语句，通常都可以优化为

for ( i = 0 ; i < n ; i ++ )
{
   do_1st
   do_2nd
}

　　现在就不难看出原代码中的数组a是不必要的了。作者原来使用数组是因为要穿越for语句，一旦不存在这样穿越的要求，就没必要用数组了，只用一个变量就可以了。
　　所以，原来的两条for语句可以优化为

   for (i = 0 ;i < n ; i++ ) // 
   { 
      int x ;
      int sum = 0 ;
      
      while (scanf("%d",&x) , !(x>0 && x<=20) ) //输入数值,检验是否超出数值范围 
         printf("超出范围，请重新输入\n"); 

      while ( x > 0 )            //求阶乘之和
          sum += factorial(x--);

      printf("%d\n",sum);       
   } 

　　最后再说说factorial()函数。

　　首先，作者用一个函数求这种另类阶乘的值很好。但是由于问题是求这种另类阶乘的和，所以这种写法存在重复计算的问题。举例来说，当x为3时

　　1!! + 2!! + 3!!

　　这种方法在计算2!!和3!!时会重复求1!!，在求3!!时会重复求2!!。因而效率较低。

　　如果希望效率更高，应该考虑直接求这种另类阶乘的和。

　　具体算法原理如下：
　　  1!! + 2!! + 3!! + …… + x!!
　　= 1!! + 1!! + 3!! + 3!! + …… + x!! (x为奇数时)

 　　 1!! + 2!! + 3!! + …… + x!!
　　= 1!! + 1!! + 3!! + 3!! + …… + （x-1）!! (x为偶数时)

　　第一个式子

 　　 1!! + 2!! + 3!! + …… + x!!
　　= 1 * ( 1 + 1 + 3 * ( 1 + 1 +  5 * ( 1 + 1 + …… + x ( 1 + 0 ) ) ) ) 

　　第二个式子

 　　 1!! + 2!! + 3!! + …… + (x-3)!! + (x-3)!! + (x-1)!!
　　= 1 * ( 1 + 1 + 3 * ( 1 + 1 +  5 * ( 1 + 1 + …… + (x - 1)( 1 + 1) ) ) ) 

　　原理不难理解，但用简洁的代码表达出来却不那么容易。我猜这是这个题目的本意。这是这个题目值得一做的地方。

　　这个循环费我了大约十分钟，才勉强写成下面的样子。一个循环语句写这么长时间，对于我来说是比较罕见的事情。

int add_factorial( int x ) //求"阶乘"和 
{ 
   int temp = x % 2 ? 1 - ( 1 + 1 ) : ( x-- , 0 ) ; 
   
   do 
   {
      temp += ( 1 + 1 ) ; 
      temp *= x ; 
   }
   while ( (x -= 2 ) > 0 );    
 
   return temp; 
}

　　最后是重构的代码：

重构：

---

/*
另一种阶乘 
大家都知道阶乘这个概念，举个简单的例子：5！=1*2*3*4*5.
现在我们引入一种新的阶乘概念，将原来的每个数相乘变为i不大于n的所有奇数相乘
例如：5!!=1*3*5.现在明白现在这种阶乘的意思了吧！ 
*/

#include <stdio.h>

void solve( int );
void input( int * );

int add_factorial(int x); 

int main( void ) 
{ 
   int n ; 
   
   printf("你想输入几组数据?\n"); 
   scanf("%d",&n); 

   solve( n ); 
   
   return 0;
}

void input( int * p )
{
   printf("请输入具体数值（1~20）:\n");
   while (scanf( "%d", p ) , !( * p > 0 && * p <= 20 ) ) //输入数值,检验是否超出数值范围 
      printf("超出范围，请重新输入\n"); 
}

void solve( int n )
{
   
   while (n-- > 0)
   {
      int x ;
      
      input( &x ) ;
      printf("%d\n" , add_factorial( x ) );
   }
   
}

int add_factorial( int x ) //求"阶乘"和 
{ 
   int temp = x % 2 ? 1 - ( 1 + 1 ) : ( x-- , 0 ) ; 
   
   do 
   {
      temp += ( 1 + 1 ) ; 
      temp *= x ; 
   }
   while ( (x -= 2 ) > 0 );    
 
   return temp; 
}