巧用“异或”
“异或”运算是C语言中一种比较冷僻的运算，除了一些特定领域的问题(如加密、图像处理等)，较少有恰当的应用场合。以至于大多数C语言书在讲到异或这个运算时，一般都干巴巴的很生硬。
日前，看到 人人校招笔试题 中的对某问题的求解，发现异或在某些特定场合有非常奇妙的、恰如其分的甚至可说是舍我其谁的应用。
人人校招笔试题 中的问题是这样的：
给定一个有序数组a，长度为len，和一个数x，判断A数组里面是否存在两个数，他们的和为x，bool judge(int *a, int len, int x)，存在返回true，不存在则返回false。
这个问题并不太难，除了博主给出了代码，另有网友给出了另外两种代码。
代码1
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> int Judge(int *a, int len, int x) { int Ascending = 0;//为1表示升序，否则降序 Ascending = a[1] > a[0] ? 1 : 0; int *CopyA = (int *)malloc(sizeof(int) * len); memset(CopyA, 0, sizeof(int) * len); //构建另一数组 int icount = 0; for(icount = 0; icount < len; icount++) { CopyA[icount] = x - a[icount]; } //比较两个指针移动的值，这里用索引代替指针 int i = len - 1, j = 0; while(i >= 0 && j < len) { if(a[i] > CopyA[j]) { switch(Ascending) { case 0: j++; break;//降序 case 1: i--; break;//升序 default:break; } } else if(a[i] == CopyA[j]) { return 1; } else { switch(Ascending) { case 0: i--; break;//降序 case 1: j++; break;//升序 default:break; } } } return 0; } int main() { int a[] = {59,41,21,10,5}; int len = 5; int x = 190; switch(Judge(a, len, x)) { case 0: printf("%d isn't exist!", x);break; case 1: printf("%d is exist!", x);break; default : break; } return 0; }
代码2
bool judge(int *a, int len, int x) { int begin = 0; int end = len - 1; int order = 0; /*0-升序 1-降序*/ /*判断升序还是降序*/ if(a[0] < a[len - 1]) { order = 0; } else { order = 1; } while(begin < end) { if(a[begin] + a[end] > x) { if(order == 0) --end; else ++begin; } else if(a[begin] + a[end] == x) { return true; } else { if(order == 0) ++begin; else --end; } } return false; }
代码3
bool judge(int *a, int len, int x) { int begin = 0; int end = len - 1; int order = 0; /*0-升序 1-降序*/ /*判断升序还是降序*/ if(a[0] < a[len - 1]) order = 0; else order = 1; if(order == 0) { while(begin < end) { if(a[begin] + a[end] > x) --end; else if(a[begin] + a[end] == x) return true; else ++begin; } } else { while(begin < end) { if(a[begin] + a[end] > x) ++begin; else if(a[begin] + a[end] == x) return true; else --end; } } return false; }
在这三种写法中，思路是一致的，且都有一个同样的毛病，就是啰嗦重复。
代码1中：
switch(Ascending) { case 0: j++; break;//降序 case 1: i--; break;//升序 default:break; }
和
switch(Ascending) { case 0: i--; break;//降序 case 1: j++; break;//升序 default:break; }
几乎雷同的代码写了两次。除此之外，
Ascending = a[1] > a[0] ? 1 : 0;
是错误的；
“构建另一数组”是多余的。
memset(CopyA, 0, sizeof(int) * len);
很傻，不知所云。
代码2中
if(order == 0) --end; else ++begin;
和
if(order == 0) ++begin; else --end;
也是几乎同样的代码写了两次。此外
if(a[0] < a[len - 1]) { order = 0; } else { order = 1; }
也属于啰嗦重复代码。因为前面既然已经
int order = 0; /*0-升序 1-降序*/
这里就完全没必要再写if-else语句，只需要写
if(a[0] > a[len - 1]) { order = 1; }
就可以了。甚至连这个if语句也不需要写，只要在声明order变量时
int order = a[0] > a[len - 1]; /*0-升序 1-降序*/
就可以轻松完成同样的功能。
代码3中：
if(order == 0) { while(begin < end) { if(a[begin] + a[end] > x) --end; else if(a[begin] + a[end] == x) return true; else ++begin; } } else { while(begin < end) { if(a[begin] + a[end] > x) ++begin; else if(a[begin] + a[end] == x) return true; else --end; } }
啰嗦重复现象更为严重。代码3写得显然比代码2还要差得多。
造成这种重复现象的原因是，问题给出的条件是“有序”数组，但没说是升序还是降序。
前面几段代码的算法都是考察数组两端元素和是否等于指定的X，如和大于X，则抛弃大端元素，形成一个新数组；如和小于X，则抛弃小端元素形成一个新数组。形成新数组后，重复前面步骤继续考察，直到数组两端元素和等于X或数组中元素不足2个。
由于题目没指定升序还是降序，所以一共有下面4种情况：
| 升序(0) | 升序(0) | 降序(1) | 降序(1) |
| 和>X(1) | 和<X(0) | 和>X(1) | 和<X(0) |
| 抛弃最右元素(1) | 抛弃最左元素(0) | 抛弃最左元素(0) | 抛弃最右元素(1) |
认真观察一下不难发现，如果升序用0表示，降序用1表示；和>X 用1表示，和<X 用0表示；抛弃最右元素用1表示，抛弃最左元素用0表示的话，很显然上面表中第3行的值与前两行的值的异或运算的结果。由此可以简单地给出如下代码：
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#define X 31
bool judge(int [], size_t , int );
int main( void )
{
int test[]= { 5,10,21,41,59 } ;//{ 59,41,21,10,5 };
printf ( "%d%s存在!\n",
X ,
judge( test , sizeof test/sizeof *test, X ) ? "" :"不"
);
return 0;
}
bool judge( int a[] , size_t n , int x )
{
if ( n < 2u )
return false;
if ( x == a[0] + a[n-1] )
return true;
if ( (x > a[0] + a[n-1]) ^ ( a[0] > a[n-1]) )
return judge( a + 1, n - 1 , x ) ;
return judge( a , n - 1 , x );
}
前面是用递归写的，不用递归也不难实现：
bool judge( int a[] , size_t n , int x )
{
while ( n > 1u )
{
if ( x == a[0] + a[n-1] )
return true ;
if ( (x > a[0] + a[n-1]) ^ ( a[0] > a[n-1]) )
a ++ ;
n -- ;
}
return false ;
}
