糟蹋好题——魔方阵问题
输出"魔方阵"。所谓魔方阵是指这样的方阵,它的每一行、每一列和对角线之和均相等。例如,三阶魔方阵为
8 1 6
3 5 7
4 9 2
要求输出1~n*n的自然数构成的魔方阵。
解:魔方阵中各数的排列规律如下:
(1)将1放在第1行的中间一列。
(2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放:每一个数存放的行比前一个数的行数减1,
列数加1(例如上面的三阶魔方阵,5在4的上一行后一列)。
(3)如果上一数的行数为1,则下一个数的行数为n(指最下一行)。例如,1在第一行,则2应放在最下一行,
列数同样加1.
(4)当上一个数的列数为n时,下一个数的列数应为1,行数减1.例如,2在第3行最后一列,
则3应放在第2行第1列。
(5)如果按上面规则确定的位置上已有数,或上一个数是第一行第n列时,则把下一个数放在
上一个数的下面。例如,按上面的规定,4应该放在第1行第2列,但该位置已经被1占据,
所以4就放在3的下面。由于6是第1行第3列(即最后一列),故7放在6下面。
按此方法可以得到任何阶的魔方阵。
——谭浩强 ,《C程序设计(第四版)学习辅导》,清华大学出版社,2010年7月,p61
这个题目可以使用二维数组作为基本的数据结构,题目解法主要是向二维数组中填写数据。作为数组的练习题,本应该是一个很好的题目。然而很可惜,这个好题目却被糟蹋了。
首先,题目本身有错误:
要求输出1~n*n的自然数构成的魔方阵
这本身就是一个错误的要求,因为有些偶数阶(例如2阶)的魔方阵根本不存在,而且从后面的代码来看,题目根本没有输出偶数阶魔方阵的意图。
求解这样的问题有害无益而且贻害无穷,因为这使得程序员丧失了必要的职业严谨,对错误的需求变得麻木不仁。
软件开发过程中最严重的错误,从来不是代码中的错误,也不是设计的错误,最要命的是需求本身是错的。据统计,由需求错误而导致的软件错误占错误总数的一半以上。
要求模糊不清是这个题目的另一个错误。问题并没有明确n的范围,而对于不同范围的n数据结构和算法完全不同。要求模糊带来的另一个严重问题是根本无法测试。
所以问题的正确提法应该是:
输入一个1~15之间的奇数n,输出1~n*n的自然数所构成的魔方阵。
再来看代码和运行结果:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <stdio.h>
int main()
{ int a[15][15],i,j,k,p,n;
p=1;
while(p==1)
{printf("enter n(1--15):"); //要求阶数为1~15之间的奇数
scanf("%d",&n);
if((n!=0)&&(n<=15)&&(n%2!=0))
p=0;
}
//初始化
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=0;+++
//建立魔方阵
j=n/2+1;
a[1][j]=1;
for(k=2;k<=n*n;k++)
{i=i-1;
j=j+1;
if((i<1)&&(j>n))
{i=i+2;
j=j-1;
}
else
{if(i<1)i=n;
if(j>n)j=1;
}
if(a[i][j]==0)
a[i][j]=k;
else
{i=i+2;
j=j-1;
a[i][j]=k;
}
}
//输出魔方阵
for(i=1;i<=n;i++)
{for(j=1;j<=n;j++)
printf("%5d",a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
运行结果:
enter n(1--15):5
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
——谭浩强 ,《C程序设计(第四版)学习辅导》,清华大学出版社,2010年7月,p61~62
令人诧异的是,这段代码由于存在错误根本无法通过编译。
更令人诧异的是书中居然给出了运行结果,这个运行结果究竟是如何得到的呢?不得而知。
在代码第15行存在一个语法错误
a[i][j]=0;+++
这种低级幼稚的编译错误只可能出现在初学者的代码之中,任何熟练的C语言编程者的代码,哪怕只要编译过一次,这种错误都不可能存留其中。
下面分析代码中的其他问题:
int a[15][15],i,j,k,p,n;
考虑到题目出现时的背景知识(只学过数组,尚未学习函数、指针)
int a[15][15],n;
这种数据结构尚属合理,但是15作为Magic Number有瑕疵。
至于 “i,j,k,p,”,则属于烂得不能再烂的名字,而且这几个变量根本就毫无必要。
p=1;
while(p==1)
{printf("enter n(1--15):"); //要求阶数为1~15之间的奇数
scanf("%d",&n);
if((n!=0)&&(n<=15)&&(n%2!=0))
p=0;
}
这段代码的本意是使程序具有一定的健壮性:在输入不满足要求的情况下实现重新输入。就其本意来说无可指责,但就其实现来说则是像假肢一样笨拙无比,僵硬造作,大概那个p是prosthesis(假肢)的缩写。因为这个p根本毫无必要。即使使用
while(1) { if() { break ; } }
这种结构也比原来的写法强。
必须要说的s是,这段代码根本就是错的。输入-3这种错误数据时没有起到任何容错的作用。(n!=0)、(n%2!=0)这两个条件是无意义的重复,n%2!=0时难道还用得着判断n!=0吗?根本没必要,而且(n!=0)这个条件根本就是逻辑错乱。
//初始化
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
a[i][j]=0;
这段代码非常愚蠢,因为其功能只要在定义数组时
int a[15][15]={0};
简单地初始化就能实现。
//建立魔方阵
j=n/2+1;
a[1][j]=1;
这段代码明显是错误的,因为C语言的数组的下标从0开始,而且输入为15时明显会发生数组越界。此外这段代码写在循环内部为好。
{i=i-1;
j=j+1;
这段代码位置不当。这个计算早了,过后可能还得重算,所以算了也是白算。
if((i<1)&&(j>n))
实际上应该写为
if((i==0)&&(j==n+1))
把条件放宽不但表明缺乏代码自信,而且也为BUG留了一个后门。
if(a[i][j]==0)
a[i][j]=k;
else
{i=i+2;
j=j-1;
a[i][j]=k;
}
这段代码的可笑之处在于有if和else后面有两个完全一样的“a[i][j]=k; ”
其实这段代码完全可以简洁地写为:
if(a[i][j]!=0) { i=i+2; j=j-1; } a[i][j]=k;
另外这条if语句与前面一个if语句并列是一个逻辑错误。
最后一段代码错误太明显了
//输出魔方阵
for(i=1;i<=n;i++)
{for(j=1;j<=n;j++)
printf("%5d",a[i][j]);
printf("\n");
}
n的值为15时显然存在数组越界的错误。
一道很好的练习题,被谭先生的教科书给糟蹋成这个样子,实在是令人无语。
下面是这道题的两种参考写法:
代码1:
/* 作者:hbmhalley 引自:http://bbs.chinaunix.net/thread-3693406-2-1.html */ #include <stdio.h> #define LEN 15 int main (void) { int i , n , x , y ; int a[LEN][LEN] = {} ; do printf ("enter n (1~%d): " , LEN) ; while (! (scanf ("%d" , &n) == 1 && n > 0 && n <= LEN && n%2 == 1)) ; x = 0 ; y = n/2 ; for (i = n*n ; i >= 1 ; --i) { a[x][y] = i ; #define P(k) (((k) + n) % n) (x == 0 && y == n-1 || a[P(x-1)][P(y+1)] != 0) ? (x = P(x+1)) : (x = P(x-1) , y = P(y+1)) ; #undef P } for (x = n-1 ; x >= 0 ; --x , puts("")) for (y = n-1 ; y >= 0 ; --y) printf ("%3d" , a[x][y]) ; puts("") ; return 0 ; }
代码2:
/* 输入一个1~15之间的奇数n,输出1~n*n的自然数所构成的魔方阵。 */ #include <stdio.h> #define MIN 1 #define MAX 15 #define EMPTY 0 int main( void ) { int magic_square[MAX][MAX] = { EMPTY } ; int n ; //输入阶数 { printf("输入阶数(1~15之间的奇数):"); while( scanf("%d",&n) == 0 || ( n < MIN ) || ( n > MAX ) || ( n % 2 == 0 ) ) { while( getchar() != '\n') ; printf("输入不正确,请重新输入:"); } } //填充 { int num ; const int beg = 1 , end = n * n ; // int beg = 1 , end = n * n ; int row , col ; for( num = beg ; num <= end ; num ++) { if( num == beg ) { row = 0 ; col = n / 2 ; } else { if( row == 1 - 1 && col == n - 1 )//右上角 row ++ ; else { int row_n = ( row - 1 + n ) % n ; int col_n = ( col + 1 ) % n ; if( magic_square [row_n][col_n] != EMPTY )//下个位置已填 row ++ ; else { row = row_n ; col = col_n ; } } } magic_square [row][col] = num ; } } //输出 { int row , col ; for( row = 0 ; row < n ; row ++ ) { for( col = 0 ; col < n ; col ++ ) printf("%5d" , magic_square[row][col]); putchar('\n'); } } return 0; }