糟蹋好题——魔方阵问题

输出"魔方阵"。所谓魔方阵是指这样的方阵，它的每一行、每一列和对角线之和均相等。例如，三阶魔方阵为
      8 1 6
      3 5 7
      4 9 2
要求输出1~n*n的自然数构成的魔方阵。
解：魔方阵中各数的排列规律如下：
(1)将1放在第1行的中间一列。
(2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：每一个数存放的行比前一个数的行数减1，
列数加1（例如上面的三阶魔方阵，5在4的上一行后一列）。
(3)如果上一数的行数为1，则下一个数的行数为n(指最下一行)。例如，1在第一行，则2应放在最下一行，
列数同样加1.
(4)当上一个数的列数为n时，下一个数的列数应为1，行数减1.例如，2在第3行最后一列，
则3应放在第2行第1列。
(5)如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第一行第n列时，则把下一个数放在
上一个数的下面。例如，按上面的规定，4应该放在第1行第2列，但该位置已经被1占据，
所以4就放在3的下面。由于6是第1行第3列（即最后一列），故7放在6下面。
按此方法可以得到任何阶的魔方阵。

　　　　——谭浩强 ，《C程序设计（第四版）学习辅导》，清华大学出版社，2010年7月，p61

　　这个题目可以使用二维数组作为基本的数据结构，题目解法主要是向二维数组中填写数据。作为数组的练习题，本应该是一个很好的题目。然而很可惜，这个好题目却被糟蹋了。
　　首先，题目本身有错误：

要求输出1~n*n的自然数构成的魔方阵

　　这本身就是一个错误的要求，因为有些偶数阶（例如2阶）的魔方阵根本不存在，而且从后面的代码来看，题目根本没有输出偶数阶魔方阵的意图。
　　求解这样的问题有害无益而且贻害无穷，因为这使得程序员丧失了必要的职业严谨，对错误的需求变得麻木不仁。
　　软件开发过程中最严重的错误，从来不是代码中的错误，也不是设计的错误，最要命的是需求本身是错的。据统计，由需求错误而导致的软件错误占错误总数的一半以上。
　　要求模糊不清是这个题目的另一个错误。问题并没有明确n的范围，而对于不同范围的n数据结构和算法完全不同。要求模糊带来的另一个严重问题是根本无法测试。
　　所以问题的正确提法应该是：
　　输入一个1~15之间的奇数n，输出1~n*n的自然数所构成的魔方阵。
　　再来看代码和运行结果：

#include <stdio.h>
int main()
{ int a[15][15],i,j,k,p,n;
  p=1;
  while(p==1)
    {printf("enter n(1--15):");    //要求阶数为1~15之间的奇数
     scanf("%d",&n);
     if((n!=0)&&(n<=15)&&(n%2!=0))
      p=0;
    }
//初始化
  for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
      a[i][j]=0;+++
//建立魔方阵 　　
  j=n/2+1;
  a[1][j]=1;
  for(k=2;k<=n*n;k++)
  {i=i-1;
   j=j+1;
   if((i<1)&&(j>n))
   {i=i+2;
    j=j-1;
  }
   else
     {if(i<1)i=n;
      if(j>n)j=1;
     }
   if(a[i][j]==0)
     a[i][j]=k;
   else
     {i=i+2;
      j=j-1;
      a[i][j]=k;
     }
   }
      //输出魔方阵
  for(i=1;i<=n;i++)
    {for(j=1;j<=n;j++)
        printf("%5d",a[i][j]);
      printf("\n");
    }
  return 0;   
}

运行结果：
enter n(1--15):5
   17   24    1    8   15
   23    5    7   14   16
   4     6   13   20   22
   10   12   19   21    3
   11   18   25    2    9

　　　　——谭浩强 ，《C程序设计（第四版）学习辅导》，清华大学出版社，2010年7月，p61~62
　　令人诧异的是，这段代码由于存在错误根本无法通过编译。
　　更令人诧异的是书中居然给出了运行结果,这个运行结果究竟是如何得到的呢？不得而知。

　　在代码第15行存在一个语法错误

a[i][j]=0;+++

　　这种低级幼稚的编译错误只可能出现在初学者的代码之中，任何熟练的C语言编程者的代码，哪怕只要编译过一次，这种错误都不可能存留其中。

　　下面分析代码中的其他问题：

int a[15][15],i,j,k,p,n;

　　考虑到题目出现时的背景知识（只学过数组，尚未学习函数、指针）

int a[15][15],n;

　　这种数据结构尚属合理，但是15作为Magic Number有瑕疵。
　　至于 “i,j,k,p,”，则属于烂得不能再烂的名字，而且这几个变量根本就毫无必要。

  p=1;
  while(p==1)
    {printf("enter n(1--15):");    //要求阶数为1~15之间的奇数
     scanf("%d",&n);
     if((n!=0)&&(n<=15)&&(n%2!=0))
      p=0;
    }

　　这段代码的本意是使程序具有一定的健壮性：在输入不满足要求的情况下实现重新输入。就其本意来说无可指责，但就其实现来说则是像假肢一样笨拙无比，僵硬造作，大概那个p是prosthesis(假肢)的缩写。因为这个p根本毫无必要。即使使用

while(1)
{
   if()
   {
     break ;
   }
}

这种结构也比原来的写法强。
　　必须要说的s是，这段代码根本就是错的。输入-3这种错误数据时没有起到任何容错的作用。(n!=0)、(n%2!=0)这两个条件是无意义的重复，n%2!=0时难道还用得着判断n!=0吗？根本没必要，而且(n!=0)这个条件根本就是逻辑错乱。

//初始化
  for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
      a[i][j]=0;

　　这段代码非常愚蠢，因为其功能只要在定义数组时

int a[15][15]={0};

简单地初始化就能实现。

//建立魔方阵 　　
  j=n/2+1;
  a[1][j]=1;

　　这段代码明显是错误的，因为C语言的数组的下标从0开始，而且输入为15时明显会发生数组越界。此外这段代码写在循环内部为好。

  {i=i-1;
   j=j+1;

　　这段代码位置不当。这个计算早了，过后可能还得重算，所以算了也是白算。  

if((i<1)&&(j>n))

实际上应该写为

if((i==0)&&(j==n+1))

　　把条件放宽不但表明缺乏代码自信，而且也为BUG留了一个后门。

   if(a[i][j]==0)
     a[i][j]=k;
   else
     {i=i+2;
      j=j-1;
      a[i][j]=k;
     }

　　这段代码的可笑之处在于有if和else后面有两个完全一样的“a[i][j]=k; ”
　　其实这段代码完全可以简洁地写为：

   if(a[i][j]!=0)
   {
      i=i+2;
      j=j-1;
   }
   a[i][j]=k;

　　另外这条if语句与前面一个if语句并列是一个逻辑错误。
　　最后一段代码错误太明显了

      //输出魔方阵
  for(i=1;i<=n;i++)
    {for(j=1;j<=n;j++)
        printf("%5d",a[i][j]);
     printf("\n");
    }

　　n的值为15时显然存在数组越界的错误。
　　一道很好的练习题，被谭先生的教科书给糟蹋成这个样子，实在是令人无语。

　　下面是这道题的两种参考写法：

代码1：

/*
作者：hbmhalley 
引自：http://bbs.chinaunix.net/thread-3693406-2-1.html
*/
#include <stdio.h>

#define LEN 15

int main (void) {
        int i , n , x , y ;
        int a[LEN][LEN] = {} ;

        do
                printf ("enter n (1~%d): " , LEN) ;
        while (! (scanf ("%d" , &n) == 1
                                && n > 0 && n <= LEN && n%2 == 1)) ;

        x = 0 ; y = n/2 ;
        for (i = n*n ; i >= 1 ; --i) {
                a[x][y] = i ;
#define P(k) (((k) + n) % n)
                (x == 0 && y == n-1 || a[P(x-1)][P(y+1)] != 0)
                        ? (x = P(x+1))
                        : (x = P(x-1) , y = P(y+1)) ;
#undef P
        }

        for (x = n-1 ; x >= 0 ; --x , puts(""))
                for (y = n-1 ; y >= 0 ; --y)
                        printf ("%3d" , a[x][y]) ;
        puts("") ;

        return 0 ;
}

代码2：

/*
输入一个1~15之间的奇数n，输出1~n*n的自然数所构成的魔方阵。
*/

#include <stdio.h>

#define MIN   1
#define MAX   15
#define EMPTY 0


int main( void )
{
  int magic_square[MAX][MAX] = { EMPTY } ;
  int n ;
  
  //输入阶数
  {
      printf("输入阶数(1~15之间的奇数):");
      while( scanf("%d",&n) == 0 
          || ( n <  MIN   ) 
          || ( n >  MAX   ) 
          || ( n % 2 == 0 )  )
      {
          while( getchar() != '\n')
              ;
          printf("输入不正确，请重新输入：");
      }
  }
  
  //填充
  {
      int num ;
      const int beg = 1 , end = n * n ; // int beg = 1 , end = n * n ;
      int row , col ;
      for( num = beg ; num <= end ; num ++) {
         if( num ==  beg ) {
            row = 0 ;
            col = n / 2 ;
         }
         else {
            if( row == 1 - 1 &&  col == n - 1 )//右上角 
               row ++ ;
            else {
               int row_n = ( row - 1 + n ) % n ;
               int col_n = ( col + 1 ) % n ;
               if( magic_square [row_n][col_n] != EMPTY )//下个位置已填 
                  row ++ ;
               else {
                  row = row_n ;
                  col = col_n ;
               }
            }
         }
         magic_square [row][col] = num ;
      }
  }
  
  //输出
  {
      int row , col ;
      for( row = 0 ; row < n ; row ++ )
      {
         for( col = 0 ; col < n ; col ++ )
            printf("%5d" , magic_square[row][col]);
         putchar('\n');
      }
  }
  return 0;   
}