2019年7月训练(柒)

P1081 开车旅行

这题花了好长时间去调试（蔡），最后在cxk鸡你太美的歌声中发现了问题

我花了一个NOIPD1时间来写这个noipD1T3...

题目大意：给定n个城市排成一排，只能从1～n的方向走，定义两个城市的距离是高度差。两个人开一辆车去旅行，A先开选次近的点，B选最近的点，两人交替开车，这里距离的定义是：如果距离相等，选高度小的更近。求：1）从任意城市出发，给定x（走的最远的距离），A开的路程/B开的路程最小是多少，B的路程为0是认为是无穷大，且无穷大认为相等，如果有多个城市满足条件，输出海拔最高的；2）m组询问，每次询问给定s（起点）和x（走的最远的距离），尽量远走求A和B走的距离分别是多少。

首先看数据，似乎可以暴力得个部分分，每次选取一个点就开始模拟行走.每次都要寻找第一近和第二近的点，非常浪费时间，那么就预处理。

怎么预处理呢?排序吗？有点复杂，离得最近的一定是高度差相近的，那么能排序并且在相近的元素中寻找的数据结构是什么呢？STL的set！每次找两个前驱和后继，然后排序取前两个.不过要注意，插入set要倒着插，因为每次都是去东边的城市.但是这样预处理之后还是不能通过所有的数据,我们来对算法仔细的分析，查找第一近和第二近的优化过了，枚举点似乎不能优化，那么只能优化模拟行走了.会发现两次行走可以合并成一次。

有没有什么更快的枚举技巧呢？就是倍增了.设f[i][j]为在位置i走2^j轮的位置，一轮就是A走和B走一次,fa[i][j]就是A在位置i走2^j轮的距离，fb[i][j]类同，那么怎么算呢？记住一个重要的性质：a^i-1 + a^i-1 = a^i,递推也可以这样,f[i][j] = f[f[i][j-1]][j-1],fa[i][j] = fa[i][j-1] + fa[f[i][j-1]][j-1],fb类同，因为n<=100000,所以2^i,i从19开始枚举，从大到小枚举，依次判断行不行即可.(真是恶心......)

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>

using namespace std;

const int maxn = 100005;
int n, x0, m, k,x1, na[maxn], nb[maxn],ans;
long long ansa = 1e5,ansb = 0ll,fa[maxn][20], fb[maxn][20], f[maxn][20];


struct node
{
    int id, high;
    bool operator < (const node & b) const 
    {
        return high < b.high;
    }
}c[maxn];

struct node2
{
    int id, gaoducha;
    bool operator < (const node2 & b) const 
    {
        if (gaoducha != b.gaoducha)
            return gaoducha < b.gaoducha;
        else
            return c[id].high < c[b.id].high;
    }
}temp[5];

set <node> s;

void init(int i)
{
    set <node> ::iterator it = s.find(c[i]);
    int j = 0;
    if (it != s.begin())
    {
        --it;
        temp[++j] = (node2) { it->id, abs(it->high - c[i].high) };
        if (it != s.begin())
        {
            --it;
            temp[++j] = (node2) { it->id, abs(it->high - c[i].high) };
            ++it;
        }
        ++it;
    }
    if ((++it) != s.end())//s.end()是结尾之后的!
    {
        temp[++j] = (node2) { it->id, abs(it->high - c[i].high) };
        if ((++it) != s.end())
            temp[++j] = (node2) { it->id, abs(it->high - c[i].high) };
    }
    sort(temp + 1, temp + j + 1);
    nb[i] = temp[1].id;
    if (j == 1)
        return;
    na[i] = temp[2].id;
    return;
}

void query(int st, int x, long long &ta, long long &tb)
{
    for (int i = 19; i >= 0; i--)
        if (f[st][i] && fa[st][i] + fb[st][i] <= x)
        {
            ta += fa[st][i];
            tb += fb[st][i];
            x -= fa[st][i] + fb[st][i];
            st = f[st][i];
        }
    if (!na[st])
        return;
    int tempans = abs(c[na[st]].high - c[st].high);
    if (tempans <= x)
        ta += tempans;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &c[i].high);
        c[i].id = i;
    }
    for (int i = n; i;i--)
    {
        s.insert(c[i]);
        if (i != n)
            init(i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int p1 = na[i], p2 = nb[na[i]];
        fa[i][0] = p1 ? abs(c[p1].high - c[i].high) : 0;
        fb[i][0] = p2 ? abs(c[p2].high - c[p1].high) : 0;
        f[i][0] = p2;
    }
    for (int j = 1; j < 20;j++) //后更新的是j所以先枚举j
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
            fa[i][j] = fa[i][j - 1] + fa[f[i][j - 1]][j - 1];
            fb[i][j] = fb[i][j - 1] + fb[f[i][j - 1]][j - 1];
        }
    scanf("%d", &x0);
    ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        long long ta = 0ll, tb = 0ll;
        query(i, x0, ta, tb);
        if (tb && (!ans || ansa * tb > ansb * ta))
        {
            ansa = ta;
            ansb = tb;
            ans = i;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    scanf("%d", &m);
    while (m--)
    {
        scanf("%d%d", &k, &x1);
        long long ta = 0ll, tb = 0ll;
        query(k, x1, ta, tb);
        printf("%d %d\n", ta, tb);
    }

    return 0;
}

2019-08-01 22:14:03