「一本通 5.2 例 3」数字转换

一道被划分在树形dp中的题，虽然好像没什么关系。。。

题目描述

如果一个数

的约数和 （不包括他本身）比他本身小，那么 可以变成 ， 也可以变成 。例如 可以变为 ， 可以变为 。限定所有数字变换在不超过

的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。

输入格式

输入一个正整数

。

输出格式

输出不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。

样例

样例输入

7

样例输出

3

样例说明

一种方案为

。

数据范围与提示

对于

的数据， 。

 

先预处理建边，（注意加优化，防止超时）然后就成了找树的最大直径，先dfs找一条最长边，在从此点开始dfs

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

const int maxn = 8e4+10;

int n,head[maxn],size=0,maxx,ru[maxn],pos=0;

bool vis[maxn];

struct edge{
    int v,nex;
}e[maxn<<1];

void adde(int u,int v){
    e[size].v=v;e[size].nex=head[u];head[u]=size++;
}

void dfs(int u,int dep){
    vis[u]=1;
    if(ru[u]==1){
        if(dep>maxx) maxx=dep,pos=u;
    }
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].nex){
        int v=e[i].v;if(vis[v]) continue;
        dfs(v,dep+1);
    }
}

int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int tt=1;
        for(int j=2;j*j<=i;j++)
            if(i%j==0) tt+=j+i/j;//优化，这样就不用一直枚举到i
        if((int)sqrt(i)*(int)sqrt(i)==i) tt-=(int) sqrt(i);//特判
        if(tt>=i) continue;
        adde(i,tt);adde(tt,i);ru[i]++;ru[tt]++;
    }
    dfs(1,0);
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    maxx=0;
    dfs(pos,0);//两次dfs
    printf("%d",maxx);
    return 0;
}