谁先吃苹果

两个人抛硬币决定谁先吃苹果，先抛到正面的人先吃。问先抛的人吃到苹果的概率是多少？

方法1：

完整考虑整个过程，先抛的人吃到的概率为：

0.5 + 0.5^2 + 0.5^4 + 0.5^6 ....

求和为3/4

 

方法2：

假设两个人叫A，B，A先抛，设A吃到苹果的概率为P

A第一次就抛出正面，得到苹果，概率为1/2

A第一次没有抛出正面但最后吃到苹果的概率为：1/4*P （A第一抛没中，B第一抛也没中）

故P=1/2+1/4*P, P=3/4

类似的有方法3：

B吃到苹果的概率为1-P，

B吃到苹果的概率也为1/2 * P (A第一次没有抛中，此时B等同于先抛者)

故1-P=1/2 * P, P=3/4

这里有个经典思想：

对于无穷长序列，注意利用其中的循环性质：某个中间阶段处于与开始处于相同的局面，可以用来列等式