随机数生成问题

给定随机生成整数1到5的函数，写出能随机生成整数1到7的函数

方法1：

rand5()*5+rand5()，得到[6,30]区间内25个数等概率分布

可以只用6~26之间的21个数，映射到1~7这7个数

27~30怎么办？抛弃掉

int rand7()
{
    int i;
    while((i=rand5()*5+rand5())>26);
    return (i-3)/3;
}

这样生成的1~7概率均匀，只是其和不等于1

 

方法2：

用rand5()生成一个5进制的数

假如有3位，那么每一位生成一个rand5()，这个数就是[0,444]上的均匀分布的整数

不过遗憾7不能整除5的幂次方，这样就无法均分7段

不过如果位数足够大，则遗漏的概率就会相当的小

 

类似问题

已知rand1()等概率返回0或者1，试写一个函数等概率返回[a,b]之间的整数

用二进制表示a与b，

得到a的位数，b的位数，

按位生成二进制数，如果超出了[a,b]范围则重新生成

（对于上一题，如果随机数生成器可以生成偶数范围的话，可以先构造rand1()，之后的问题即为本问题）

 

类似问题

已知rand7()，球rand10()

这可以转成第一个问题：先构造rand7()*7+rand7()，然后过滤，再平分

或者可以把rand7()先转成rand5()与rand2()，然后组合

int rand10()
{
    int t1;
    int t2;
    do{
        t1=rand7();
    }while(t1>5);
    do{
        t2=rand7();
    }while(t2>2);
    return t1+5*(t2-1);
}

 

推广：

已知randk()，求randn()

用k进制表示n，先求需要多少位，求解m：

k^m-1=n
m=int(m)+1
int randn()
{
    while(sum>n)
    {
        for(i=0;i<m;++i)
            bit i of sum=randk();
    }
}

 

理解这类题的关键知识：

每一位等概率分布 -> 这个数在整个域上也等概率分布

一个等概率分布[a,b]的子集合（例如[a+1,b-1])同样是等概率分布，只是子集合的概率和不为1，但不影响算法实现

 

ref：http://www.cnblogs.com/youxin/p/3351213.html