二项式定理
二项式定理
- 确定组合数，2.确定系数
组合数
n+1种可能
a^n \quad
a^{n-1}b \quad a^{n-2}b^2 \quad
b^n
系数
n个(a+b)中b选n次
\[C_n^0 \quad
C_n^1 \quad
C_n^2 \quad
C_n^n \quad
\]
\[(a+b)^n = C_n^0a^n +
C_n^1a^{n-1}b + C_n^2 a^{n-2}b^2 + ... +
C_n^n b^n
\]
二项展开通项公式
- a的次数 = n - b的次数
- a的次数 + b的次数 = n
- 项数 = b的次数 + 1
\[T_{r+1} = C_n^ra^{n-r}b^r
\]
杨辉三角
C^0_0
C^0_1. c^1_1
C^0_2 C^1_2 c^2_2
1
1 1
1 2 1
2斜边对应的1
\[C_n^0 = C_n^n = 1
\]
其他数字等于左上角与右上角之和
\[C_n^m-1 + C_n^m = C^m_{n+1}
\]
