摘要：
对于”把一个向量v变成另一个向量v'，并且v'的每一个分量都是v的各个分量的线性组合”这样的问题，一般都可以考虑用矩阵乘法来描述他们的变化关系。而用矩阵乘法的好处在于，可以使用快速幂来优化时间复杂度，将原本O(n)的递推优化到O(logn)。 解决这类问题，最简单也最常见的例子莫过于求Fibonacci数列中的第n项，比如POJ 3070Fibonacci。并且，题目已经构造好了转化矩阵，见下图。 . 注意，这样的方法只能求出最标准的Fibonacci数列的第n项，即1,1,2,3,5...如果F(0)和F(1)改变，还需要对这个等式稍做变动。这样的题，比... 阅读全文
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1、UVALive 5028/HDU 3723Delta Wave题意：在x-y平面直角坐标系中，每一步都只能从(x0, y0)走到(x0+1, y0)或(x0+1, y0-1)或(x0+1, y0+1)，且每一步只能走在第一象限或者x轴正版轴上。给定N，问从点(0, 0)走到(N, 0)共有多少种走法，输出走法数量mod 10^100。2 = 0。枚举1的数量，则0，-1也知道了。枚举0的位置，给1和-1安排位置就是一个卡特兰数。所以枚举i = 0 to n/2，ans += C(n, 2*i) * catalan(i)。而且这个等式是可以用递推求得的。 下面证明，给m个1和m个-1安排.. 阅读全文
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最近看了潘震皓的《置换群快速幂运算 研究与探讨》，总结一下。具体推导过程参见原文。1、置换群的乘方：求T^k(k为正整数)对于置换T，用数组a[i][]表示置换T的循环，约定a[i][0]为该循环内最小的数，且l[i]表示对应循环的长度，记。：对每个循环，若l[i]是k的倍数，则乘方之后分裂为k个循环，并且每个循环分别是循环a[i]中下标j mod k = 0, 1, 2....的元素按顺序连接。对每个循环，若gcd(l[i], k) = 1，则乘方之后仍然是一个循环，设原循环为数组a[i]，长度为l[i]，乘方之后为a[i]'，则a[i]'[j] = a[i][k*j mod 阅读全文
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大素数检测大素数检测常用的方法为miller_rabin。网上讲这个方法的文章博客已经很多了，我在这里就只转载一篇别人的文章。原文出处：http://www.cppblog.com/zoyi-zhang/archive/2008/09/23/62572.aspx 1 大素数的检验 2 费马小定理：a^(p-1) mod p = 1（p是素数＆＆a0） 3 4 首先我们证明这样一个结论：如果p是一个素数的话，那么对任意一个小于p的正整数a，a, 2a, 3a, …, (p-1)a 5 除以p的余数正好是一个1到p-1的 6 排列。例如，5是素数，3, 6, 9, 12除以5的余数分别为3, .. 阅读全文
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问题：给定一个正整数m和两个正数数组a[n]和b[n]。对于数组x[n]，x[n]中有m个i使得x[i] = 0，其余x[i] = 1，并且令R = segma(a[i]*x[i]) / segma(b[i]*x[i])。求一个满足条件的x[n]，使得R的值最大，输出R的最大值。分析：构造函数F(L) = segma(a[i]*x[i]) - L * segma(b[i]*x[i]) = segma((a[i] - L * b[i]) * x[i])。令c[i] = a[i] - L * b[i]。 观察F(L)，发现以下性质：1、若L固定，则可以通过一次对c[i]的排序，找到使得F(L).. 阅读全文
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SRM 593DIV1 250pt题意：有如下图所示的平面，每个六边形有坐标。将其中一些六边形染色，要求有边相邻的两个六边形不能染同一种颜色。给定哪些六边形需要染色，问最少需要多少种颜色。解法：首先，需要0种颜色和需要1种颜色很容易判断，其次，最多需要3种颜色。易证。 也就是说，难以判断的就是需要2种颜色还是3种颜色。假定只需要染2种颜色，然后将需要染色的六边形染色，看是否会出现矛盾。用DFS染色。Ps:和官方题解一比，自己写的代码太麻烦了....tag:染色 1 /* 2 * Author: plum rain 3 * score : 0 4 */ 5 #line 11 "He.. 阅读全文
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可能是目前做的这类题都比较简单，所以几乎都是套上模板就差不多了.....这里copy一份czyuan大神的模板 1 /* 用于求整数解得方程组. */ 2 #include 3 #include 4 #include 5 using namespace std; 6 const int maxn = 105; 7 int equ, var; // 有equ个方程，var个变元。增广阵行数为equ, 分别为0到equ - 1，列数为var + 1，分别为0到var. 8 int a[maxn][maxn]; 9 int x[maxn]; // 解集. 10 bool fr... 阅读全文
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SRM 475DIV1 300pt题意：玩游戏。给一个棋盘，它有1×n(1行n列，每列标号分别为0,1,2..n-1)的格子，每个格子里面可以放一个棋子，并且给定一个只含三个字母WBR，长度为n的字符串，代表每个格子的颜色。在游戏开始时，r个棋子随机摆放在这n个格子里(每个棋子摆在每个格子里的概率相同)，问游戏结束时，这些格子里所剩棋子数的期望。游戏的规则为(记这个棋盘的列数为size)： 1、如果棋子在0格，则向右移动一格； 2、如果棋子在size-1或size-2格，则向左移动一格； 3、其他棋子若在颜色为W的格子则左移一格，若在颜色为B的格子则右移一格，若在颜色为R的格子：若. 阅读全文
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总结：满足下面这句话的条件，都可以考虑矩阵乘法+快速幂——把一个向量v变成另一个向量v'，并且v'的每一个分量都是v的各个分量的线性组合。1、UVa 10870,Recurrences题意：给出递推关系f(n) = a1*f(n-1) + a2*f(n-2)....ad*f(n-d)，给出d, n, m, a1, a2, ...ad, f(1), f(2)...f(n-d)，求f(n) % m。解法：矩阵乘法+快速幂。这是我第一次做矩阵乘法的题，由于是专题训练，一上来就构造成f(n) = G * F(n-1)，只需要G = [a1, a2,...ad]，F(n-1) = [f( 阅读全文
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SRMSRM147 DIV1 1000pt DPSRM148 DIV1 1100pt 递归SRM149 DIV1 1000pt mathSRM150 DIV1 500pt DPSRM469 DIV1 500pt DPSRM470 DIV1 500pt math, 期望SRM472 DIV1 600pt mathSRM475 DIV1 300pt think 阅读全文