摘要：
在图论中，求MST的Prim算法和求最短路的Dijskra算法非常像。可是我一直都对这两个算法处于要懂不懂的状态，现在，就来总结一下这两个算法。最小生成树(MST)—Prim算法：算法步骤：•将顶点集V分成两个集合A和B，其中集合A表示目前已经在MST中的顶点，而集合B则表示目前不在MST中的顶点。•寻找与集合A连通的最短的边(u,v)，将这条边加入最小生成树中。（此时，与(u,v)相连的顶点，不妨设为Bi，也应加入集合A中。•重复第二步，直至集合B为空集。正确性证明：1、由归纳法可知，只需要证明 “每次向集合A中加入一条边后都能保证，集合A这个生成树是关联到集合A中所有点的最小生成树”，就能 阅读全文
摘要：
并查集是一个高效的数据结构，最简单的作用是用来判断图中的两个点是不是属于同一个连通分量。我们可以将图中的每一个连通分量看成一个集合，每个集合都有一个特征值。比如{1,2,3,4}的特征值为1，那么记f[1] = f[2] = f[3] = f[4] = 1，则这样可以通过判定两个点的f值来判定是不是属于同一个连通分量。然后，我们用树的形式来记录集合，并且这个树只需要包含集合中的所有点即可，而不需要在意树的具体形式。而这个集合的特征值，则为根节点的节点编号。这样的话，如果该树是条长长的链，则每次求叶子节点的f值时都需要几乎遍历所有节点，这样的话时间复杂度就会很高。所以，我们每次求了一个点的f值都 阅读全文