CodeForces 148D Bag of mice

题意：袋子里有w只白鼠和b只黑鼠。龙和公主轮流从袋子里抓老鼠。谁先抓到白色老师谁就赢。公主每次抓一只老鼠，龙每次抓完一只老鼠之后会有一只老鼠跑出来。每次抓老鼠和跑出来的老鼠都是随机的。如果两个人都没有抓到白色老鼠则龙赢。公主先抓。问公主赢的概率。

解法：就是最普通的概率DP，加了些限制条件。设p[i][j]表示袋子里有i只白鼠，j只黑鼠时，公主先抓公主赢的概率。

　　　边界条件p[0][0] = 0，p[i][0] = 1，p[0][i] = 0，p[i][1] = i / (i+1)。

　　　状态转移方程p[i][j] = i/(i+1) + j/(i+j) * (j-1)/(i+j-1) * ((j-2)/(i+j-2) * p[i][j-3] + i/(i+j-2) * p[i-1][j-2])。

tag:math, 概率dp, 水题

/*
 * Author:  Plumrain
 * Created Time:  2013-11-11 15:38
 * File Name: DP-CF-148D.cpp
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

#define CLR(x) memset(x, 0, sizeof(x))

double p[1005][1005];

void DP()
{
    CLR (p);
    for (int i = 0; i <= 1001; ++ i){
        p[i][0] = 1.0;
        p[0][i] = 0.0;
        p[i][1] = (double)i / (i + 1);
    }
    for (int i = 1; i <= 1001; ++ i)
        for (int j = 2; j <= 1001; ++ j){
            p[i][j] = (double)i / (i + j);
            double tmp = (double)j * (j-1) / (i + j) / (i + j - 1);
            if (j > 2)
                p[i][j] += tmp * (double)(j-2)/(i+j-2) * p[i][j-3];
            p[i][j] += tmp * (double)i/(i+j-2) * p[i-1][j-2];
        }
}

int main()
{
    DP();
    int w, b;
    while (scanf ("%d%d", &w, &b) != EOF)
        printf ("%.10f\n", p[w][b]);
    return 0;
}