图解合并排序（归并排序）

 

我们用个简单的例子来看看这是什么意思：

通过此图你可以看到，在 2 个 4元素序列里你只需要迭代一次，就能构建最终的8元素已排序序列，因为两个4元素序列已经排好序了：

• 1) 在两个序列中，比较当前元素（当前=头一次出现的第一个）
• 2) 然后取出最小的元素放进8元素序列中
• 3) 找到（两个）序列的下一个元素，(比较后)取出最小的
• 重复1、2、3步骤，直到其中一个序列中的最后一个元素
• 然后取出另一个序列剩余的元素放入8元素序列中。

这个方法之所以有效，是因为两个4元素序列都已经排好序，你不需要再『回到』序列中查找比较。

【译者注：合并排序详细原理。】

  

合并排序是把问题拆分为小问题，通过解决小问题来解决最初的问题（注：这种算法叫分治法，即『分而治之、各个击破』）。如果你不懂，不用担心，我第一次接触时也不懂。如果能帮助你理解的话，我认为这个算法是个两步算法：

• 拆分阶段，将序列分为更小的序列
• 排序阶段，把小的序列合在一起（使用合并算法）来构成更大的序列

拆分阶段

 

在拆分阶段过程中，使用3个步骤将序列分为一元序列。步骤数量的值是 log(N) （因为 N=8, log(N)=3）。

底数为2，道理是每一步都把原序列的长度除以2，步骤数就是你能把原序列长度除以2的次数。这正好是对数的定义（在底数为2时）。

 

排序阶段

在排序阶段，你从一元序列开始。在每一个步骤中，你应用多次合并操作，成本一共是 N=8 次运算。

• 第一步，4 次合并，每次成本是 2 次运算。
• 第二步，2 次合并，每次成本是 4 次运算。
• 第三步，1 次合并，成本是 8 次运算。

因为有 log(N) 个步骤，整体成本是 N*log(N) 次运算。

 

合并排序的强大之处

为什么这个算法如此强大？

因为：

• 你可以更改算法，以便于节省内存空间，方法是不创建新的序列而是直接修改输入序列。

注：这种算法叫『原地算法』(in-place algorithm)

• 你可以更改算法，以便于同时使用磁盘空间和少量内存而避免巨量磁盘 I/O。方法是只向内存中加载当前处理的部分。在仅仅100MB的内存缓冲区内排序一个几个GB的表时，这是个很重要的技巧。

注：这种算法叫『外部排序』(external sorting)。

• 你可以更改算法，以便于在 多处理器/多线程/多服务器 上运行。

比如，分布式合并排序是Hadoop（那个著名的大数据框架）的关键组件之一。

 

这个排序算法在大多数（如果不是全部的话）数据库中使用，但是它并不是唯一算法。如果你想多了解一些，你可以看看 这篇论文，探讨的是数据库中常用排序算法的优势和劣势。

 

伪代码 

array mergeSort(array a)
   if(length(a)==1)
      return a[0];
   end if

   //recursive calls
   [left_array right_array] := split_into_2_equally_sized_arrays(a);
   array new_left_array := mergeSort(left_array);
   array new_right_array := mergeSort(right_array);

   //merging the 2 small ordered arrays into a big one
   array result := merge(new_left_array,new_right_array);
   return result;