⑨ 数据结构之“图”
一、理论
1. 图简介
-
图是 网络结构 的抽象模型，是一组由 边 连接的 节点
-
图可以表示任何二元关系
-
js中没有图，但可以用Object和Array构建图
-
图的表示法：邻接矩阵、邻接表、关联矩阵...
2. 图的表示法
2.1 邻接矩阵
2.2 邻接表
const graph = {
0: [1, 2],
1: [2],
2: [0, 3],
3: [3]
}
3. 图的常用操作
- 深度优先遍历
- 广度优先遍历
3.1 深度优先遍历
3.1.1 什么是深度优先遍历
- 尽可能深的搜索图的分支
3.1.2 深度优先遍历算法口诀
- 访问根节点
- 对根节点的 没访问过的相邻节点 挨个进行深度优先遍历
3.1.3 coding part
const visited = new Set()
const dfs = n => {
console.log(n);
visited.add(n)
graph[n].forEach(c => {
if(!visited.has(c)) {
dfs(c)
}
})
}
dfs(2)
3.2 广度优先遍历
3.1.1 什么是广度优先遍历
- 先访问离根节点最近的节点
3.1.2 广度优先遍历算法口诀
- 新建一个队列，把根节点入队
- 把队头出队并访问
- 把队头的 没访问过的相邻节点 入队
- 重复第二三步，直到队列为空
3.1.3 coding part
const visited = new Set()
const q = [2]
visited.add(2)
while(q.length) {
const n = q.shift()
console.log(n)
graph[n].forEach(c => {
if(!visited.has(c)) {
q.push(c)
visited.add(c)
}
})
}
二、刷题
1. 有效的数字（65）
1.1 题目描述
-
给你一个字符串 s ，如果 s 是一个 有效数字 ，请返回 true
-
有效数字（按顺序）可以分成以下几个部分：
- 一个 小数 或者 整数
- （可选）一个 'e' 或 'E' ，后面跟着一个 整数
-
小数（按顺序）可以分成以下几个部分：
- （可选）一个符号字符（'+' 或 '-'）
- 下述格式之一：
- 至少一位数字，后面跟着一个点 '.'
- 至少一位数字，后面跟着一个点 '.' ，后面再跟着至少一位数字
- 一个点 '.' ，后面跟着至少一位数字
-
整数（按顺序）可以分成以下几个部分：
- （可选）一个符号字符（'+' 或 '-'）
- 至少一位数字
1.2 解题思路
1.3 解题步骤
- 构建一个表示状态的图
- 遍历字符串，并沿着图走，如果到了某节点无路可走则返回false
- 遍历结束，如走到3/5/6，则返回true，否则返回false
function isNumber(s) {
const graph = {
0: { 'blank': 0, 'sign': 1, '.': 2, 'digit': 6 },
1: { '.': 2, 'digit': 6 },
2: { 'digit': 3 },
3: { 'digit': 3, 'e': 4 },
4: { 'digit': 5, 'sign': 7 },
5: { 'digit': 5 },
6: { '.': 3, 'e': 4, 'digit': 6 },
7: { 'digit': 5 }
}
let state = 0
for(c of s.trim()) {
if(c >= '0' && c <= '9') {
c = 'digit'
} else if(c === '') {
c = 'blank'
} else if(c === '+' || c === '-') {
c = 'sign'
}
state = graph[state][c]
if(state === undefined) {
return false
}
}
if(state === 3 || state === 5 || state === 6) {
return true
}
return false
}
1.4 时间复杂度&空间复杂度
- 时间复杂度： O(n)
- 空间复杂度： O(1)
2. 太平洋大西洋水流问题（417）
2.1 题目描述
- 给定一个 m x n 的非负整数矩阵来表示一片大陆上各个单元格的高度。“太平洋”处于大陆的左边界和上边界，而“大西洋”处于大陆的右边界和下边界
- 规定水流只能按照上、下、左、右四个方向流动，且只能从高到低或者在同等高度上流动
- 请找出那些水流既可以流动到“太平洋”，又能流动到“大西洋”的陆地单元的坐标
- 提示：
- 输出坐标的顺序不重要
- m 和 n 都小于150
2.2 解题思路
- 把矩阵想象成图
- 从海岸线逆流而上遍历图，所到之处就是可以流到某大洋的坐标
2.3 解题步骤
- 新建两个矩阵，分别记录能流到两个大洋的坐标
- 从海岸线，同时深度优先遍历图，过程中填充上述矩阵
- 遍历两个矩阵，找出能流到两大洋的坐标
function pacificAtlantic(matrix) {
if(!matrix || !matrix[0]) return []
const m = matrix.length
const n = matrix[0].length
const flow1 = Array.from({ length: m }, () => new Array(n).fill(false))
const flow2 = Array.from({ length: m }, () => new Array(n).fill(false))
// 深度优先遍历
const dfs = (r, c, flow) => {
flow[r][c] = true
[[r-1, c], [r+1, c], [r, c-1], [r, c+1]].forEach(([nr, nc]) => {
if(
// 保证下一个节点在矩阵中
nr >= 0 && nr < m && nc >= 0 && nc < n &&
// 保证下一个节点还未访问 -- 防止死循环
!flow[nr][nc] &&
// 保证逆流而上
matrix[nr][nc] >= matrix[r][c]
) {
dfs(nr, nc, flow)
}
})
}
// 沿着海岸线逆流而上
for(let r = 0; r < m; r++) {
// 第一列
dfs(r, 0, flow1) // 流到太平洋
// 最后一列
dfs(r, n-1, flow2) // 流到大西洋
}
for(let c = 0; c < n; c++) {
// 第一行
dfs(0, c, flow1)
// 最后一行
dfs(m-1, c, flow2)
}
// 收集能流到两个大洋的坐标
const res = []
for(let r = 0; r < m; r++) {
for(let c = 0; c < n; c++) {
if(flow1[r][c] && flow2[r][c]) {
res.push([r, c])
}
}
}
return res
}
2.4 时间复杂度&空间复杂度
- 时间复杂度： O(m*n)
- 空间复杂度： O(m*n)
3. 克隆图（133）
3.1 题目描述
- 给你无向 连通 图中一个节点的引用，请你返回该图的 深拷贝（克隆）
- 图中的每个节点都包含它的值 val（int） 和其邻居的列表（list[Node]）
- 每个节点的值都和它的索引相同
function Node(val, neighbors) {
this.val = val === undefined ? 0 : val;
this.neighbors = neighbors === undefined ? [] : neighbors;
}
3.2 解题思路
输入：adjList = [[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
输出：[[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
- 拷贝所有节点
- 拷贝所有边
3.3 解题步骤
- 深度/广度优先遍历所有节点
- 拷贝所有节点存储起来
- 将拷贝的节点按照原图的连接方法进行连接
// 深度优先遍历
function cloneGraph(node) {
if(!node) return;
const visited = new Map();
const dfs = n => {
const nCopy = new Node(n.val);
visited.set(n, nCopy);
(n.neighbors || []).forEach(ne => {
if(!visited.has(ne)) {
dfs(ne);
}
nCopy.neighbors.push(visited.get(ne));
})
};
dfs(node);
return visited.get(node);
}
// 广度优先遍历
function cloneGraph(node) {
if(!node) return;
const visited = new Map();
const q = [node];
visited.set(node, new Node(node.val));
while(q.length) {
const n = q.shift();
(n.neighbors || []).forEach(ne => {
if(!visited.has(ne)) {
q.push(ne)
visited.set(ne, new Node(ne.val));
}
visited.get(n).neighbors.push(visited.get(ne))
})
}
return visited.get(node);
}
3.4 时间复杂度&空间复杂度
深度优先遍历
- 时间复杂度： O(n)
- 空间复杂度： O(n)
广度优先遍历
- 时间复杂度： O(n)
- 空间复杂度： O(n)
三、总结 -- 技术要点
- 图是 网络结构 的抽象模型，是一组由 边 连接的 节点
- 图可以表示任何二元关系，比如道路、航班...
- js中没有图，但可以用Object和Array构建图
- 图的表示法：邻接矩阵、邻接表、关联矩阵...
- 图的常用操作：深度/广度优先遍历
