决策树

1. 什么是决策树/判定树（decision tree)?

　　判定树是一个类似于流程图的树结构：其中，每个内部结点表示在一个属性上的测试，每个分支代表一个属性输出，而每个树叶结点代表类或类分布。树的最顶层是根结点。

2.  机器学习中分类方法中的一个重要算法

3.  构造决策树的基本算法

 3.1 熵（entropy）概念：

　　信息和抽象，如何度量？

　　1948年，香农提出了 ”信息熵(entropy)“的概念：一条信息的信息量大小和它的不确定性有直接的关系，要搞清楚一件非常非常不确定的事情，或者是我们一无所知的事情，需要了解大量信息==>信息量的度量就等于不确定性的多少。

　　例子：猜世界杯冠军，假如一无所知，猜多少次？（每个队夺冠的几率不是相等的）比如说，有32支队伍，问题是在不在1-16中？在不在1-8中？在不在1-4中？

　　　　比特(bit)来衡量信息的多少：

　　　　

　　变量的不确定性越大，熵也就越大。

3.2 决策树归纳算法 （ID3）

　　1970-1980， J.Ross. Quinlan, ID3算法

　　选择属性判断结点

　　信息增益(Information Gain)：Gain(A) = Info(D) - Infor_A(D)

　　Gain(A)表示：通过A来作为节点分类获取了多少信息

　　举例：

　　

　　

　　类似，Gain(income) = 0.029, Gain(student) = 0.151, Gain(credit_rating)=0.048

　　所以，选择age作为第一个根节点

　　

算法：

• 树以代表训练样本的单个结点开始（步骤1）。
• 如果样本都在同一个类，则该结点成为树叶，并用该类标号（步骤2 和3）。
• 否则，算法使用称为信息增益的基于熵的度量作为启发信息，选择能够最好地将样本分类的属性（步骤6）。该属性成为该结点的“测试”或“判定”属性（步骤7）。在算法的该版本中，
• 所有的属性都是分类的，即离散值。连续属性必须离散化。
• 对测试属性的每个已知的值，创建一个分枝，并据此划分样本（步骤8-10）。
• 算法使用同样的过程，递归地形成每个划分上的样本判定树。一旦一个属性出现在一个结点上，就不必该结点的任何后代上考虑它（步骤13）。
• 递归划分步骤仅当下列条件之一成立停止：
• (a) 给定结点的所有样本属于同一类（步骤2 和3）。
• (b) 没有剩余属性可以用来进一步划分样本（步骤4）。在此情况下，使用多数表决（步骤5）。
• 这涉及将给定的结点转换成树叶，并用样本中的多数所在的类标记它。替换地，可以存放结
• 点样本的类分布。
• (c) 分枝
• test_attribute = a i 没有样本（步骤11）。在这种情况下，以 samples 中的多数类
• 创建一个树叶（步骤12）

3.3 其他算法：

　　C4.5:  Quinlan

　　Classification and Regression Trees (CART): (L. Breiman, J. Friedman, R. Olshen, C. Stone)

　　共同点：都是贪心算法，自上而下(Top-down approach)

　　区别：属性选择度量方法不同： C4.5 （gain ratio), CART(gini index), ID3 (Information Gain)

　　如何处理连续性变量的属性？ 离散化！

4 树剪枝叶 （避免overfitting)

　　一个假设在训练数据上能够获得比其他假设更好的拟合，但是在训练数据外的数据集上却不能很好的拟合数据。此时我们就叫这个假设出现了overfitting的现象。出现这种现象的主要原因是训练数据中存在噪音或者训练数据太少。而解决overfit的方法主要有两种：提前停止树的增长或者对已经生成的树按照一定的规则进行后剪枝。一般来说，有前剪枝和后剪枝两种策略。

5 决策树优缺点

　　优点：

　　　　直观，便于理解，小规模数据集有效

　　缺点：

　　　　处理连续变量不好

　　　　类别较多时，错误增加的比较快

　　　　可规模性一般