LeetCode96. Unique Binary Search Trees

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n?

Example:

Input: 3
Output: 5
Explanation:
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3


思路：
这个问题可以被拆分，若选取值i为根节点，则1,2,...,i - 1为左子树上的点，i + 1， i + 2, ..., n为右子树上的点（由搜索二叉树的性质可得）。而取i为根节点的组合数应为左子树的种类数*右子树的种类数。由此可以拆分，得到下边这种直接迭代的代码：

class Solution(object):
    def numTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n < 1:
            return 0
        return self.count_tree(1, n)

    def count_tree(self, left, right):
        if left >= right:
            return 1
        res = 0
        for i in range(left, right + 1):
            res += self.count_tree(left, i - 1) * self.count_tree(i + 1, right)
        return res

提交后显示运行时间超时。原来是代码中有太多重复迭代，如同求解斐波那契数列时的直接迭代解法。因此使用从底向上的解法：

class Solution(object):
    def numTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n < 1:
            return 0
        trees = [0 for _ in range(n + 1)]
        trees[0], trees[1] = 1, 1
        for i in range(2, n + 1):
            for j in range(1, i + 1):
                trees[i] += trees[j - 1] * trees[i - j]
        return trees[n]

顺利通过~