缩点tarjan

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

 

缩点含义：将一个环缩成一个点，然后把原本环上的点与外界相连的边，接到这个点上面
换句话讲就是 tarjan求出的所有强连通分量都变成点，这样有向有环图就变成有向无环图（DAG），化简了问题
对于这题，因为可以重复走边且只计算一次，那么如果有环的话为何不走，既然走了，那么这个环本身对答案其实就无意义了，所以用缩点

缩点做法：
工具：tarjan的dfn,low,stack,dfs
思想：stack栈回溯的时候，环中点的权值都加到最先遍历的点上

int tim=0;
int color_num=0;
void tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++tim;
s[++top]=u;
vis[u]=1;
for(i,fi[u],nx){
int v=e[i].to;
if(!dfn[v])tarjan(v),chkmin(low[u],low[v]);
else if(vis[v])chkmin(low[u],dfn[v]);
}
//回溯
if(low[u]==dfn[u]){
color_num++;
while(s[top+1]!=u){//就是这里top+1
color[s[top]]=color_num;
sum[color_num]+=val[s[top]];//就这一步回加
vis[s[top--]=false;//这里放top--
}}}
//回溯这么写也很优秀,反正u最后处理
if(low[u]==dfn[u]){
int v;
while(v=s[top--]){
point[v]=u;//指向u
vis[v]=false;
if(u==v)break;
sum[u]+=sum[v];
}}

For(i,1,n)
if(!dfn[i])tarjan(i,i);

 

下面处理DAG中计算最大权值问题
两种思路：
1.记忆化dfs
2.拓扑排序（针对存在后效性dp的手段）

记得重新建DAG图

法一：

void dfs(int u){
if(f[u])return;
int res=0;
for(i,fi[u],nx){
int v=e[i].to;
dfs(v);
chkmax(res,f[v]);
}
f[u]+=res;
}

For(i,1,m)
if(color[e[i].to]!=color[e[i].from])
add(color[e[i].to],color[e[i].from]);

For(i,1,color_num)
if(!f[i])dfs(i),chkmax(ans,f[i]);

 

法二：

void topo(){
queue<int>q;
For(i,1,n)
if(in[i]==0&&point[i]==i)q.push(i),f[i]=sum[i];
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(i,fi[u],nx){
int v=e[i].to;
in[v]--;
chkmax(f[v],f[u]+sum[v]);
if(!in[v])q.push(v);
}}
For(i,1,n)
chkmax(ans,f[i]);
}