tarjan - 强连通

 

如果两个点可以互相到达，则称为强连通。如果有向图G每个点都可以互相到达，则称为强连通图。其中G中的极大强连通子图，则称为强连通分量。
现求强连通分量是多少，且哪些点属于同一个强连通分量

 

tarjan由dfs,dfn[i],low[i],stack组成
dfs是遍历方式
dfn[i]：时间戳（客观上dfs遍历时每到达一个新节点序号就+1，覆盖一次就不变了）
low[i]：指原本时间戳被更小的时间戳覆盖

不多bb,看图说话:

 

 摘自大佬博客：

https://www.cnblogs.com/shadowland/p/5872257.html

 

 

 

 

 

没错，若dfn[i]=low[i]，那么i和i的子树(stack栈回溯实现)就构成一个强连通分量

上代码： 

 

int idx=0;//总的dfn_num
bool vis[N];
int ans=0;//总的强连通分量数

void tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++tot;
vis[u]=true; //判断是否在栈中
stack[++top]=x;
for(i,fi[u],nx){
int v=e[i].to;
if(!dfn[v])tarjan(v),chkmin(low[u],low[v]);//如果是个新节点，就dfs，回溯时记得更新low（因为是可能属于同一个强连通分量）
else if(vis[v])chkmin(low[u],dfn[v]);//出现这个证明已经找到目标了，返回目标的时间戳dfn
}
if(dfn[u]==low[u]){//1.栈回溯,2.同一强连通分量染色，3.栈清空
ans++;
while(stack[top+1]!=u){
color[stack[top]]=ans;
vis[stack[top--]]=false;
}}}