P2962 [USACO09NOV]灯Lights

贝希和她的闺密们在她们的牛棚中玩游戏。但是天不从人愿，突然，牛棚的电源跳闸了，所有的灯都被关闭了。贝希是一个很胆小的女生，在伸手不见拇指的无尽的黑暗中，她感到惊恐，痛苦与绝望。她希望您能够帮帮她，把所有的灯都给重新开起来！她才能继续快乐地跟她的闺密们继续玩游戏！ 牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盏灯，编号为1到N。这些灯被置于一个非常複杂的网络之中。有M（1 <= M <= 595）条很神奇的无向边，每条边连接两盏灯。 每盏灯上面都带有一个开关。当按下某一盏灯的开关的时候，这盏灯本身，还有所有有边连向这盏灯的灯的状态都会被改变。状态改变指的是：当一盏灯是开著的时候，这盏灯被关掉；当一盏灯是关著的时候，这盏灯被打开。 问最少要按下多少个开关，才能把所有的灯都给重新打开。 数据保证至少有一种按开关的方案，使得所有的灯都被重新打开。

 

高斯消元

 

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define FFor(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
template <class T> inline T min(T a,T b,T c)
{
    return min(min(a,b),c);
}
template <class T> inline T max(T a,T b,T c)
{
    return max(max(a,b),c);
}
template <class T> inline T min(T a,T b,T c,T d)
{
    return min(min(a,b),min(c,d));
}
template <class T> inline T max(T a,T b,T c,T d)
{
    return max(max(a,b),max(c,d));
}
using namespace std;
const int N=1e3;
const double eps=1e-9;
//***********name**************
int matrix[N][N];
int ans=inf;
int n,m;
int res[N];
//***********function**********
void gauss()
{
    For(i,1,n)
    {
        int t=i;
        For(j,i+1,n)
        if(matrix[j][i])
        {
            t=j;
            break;
        }
        if(t!=i)
            For(j,1,n+1)
            swap(matrix[t][j],matrix[i][j]);
        For(j,i+1,n)
        {
            if(matrix[j][i])
                For(k,1,n+1)
                matrix[j][k]^=matrix[i][k];
        }
    }
}
void dfs(int cur,int tot)
{
    if(ans<=tot)return;
    if(cur<1)
    {
        ans=min(ans,tot);
        return;
    }
    if(matrix[cur][cur])
    {
        res[cur]=matrix[cur][n+1];
        For(i,cur+1,n)
        res[cur]^=matrix[cur][i]&res[i];
        if(res[cur])
        dfs(cur-1,tot+1);
        else
            dfs(cur-1,tot);
    }
    else
    {
        res[cur]=0;
        dfs(cur-1,tot);
        res[cur]=1;
        dfs(cur-1,tot+1);
    }
}

//******************************
int main()
{
    cin>>n>>m;
    For(i,1,m)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        matrix[a][b]=1;
        matrix[b][a]=1;
    }
    For(i,1,n)
    matrix[i][i]=1,matrix[i][n+1]=1;

    gauss();
    dfs(n,0);
cout<<ans;

    return 0;
}