P1306 斐波那契公约数

题目描述

对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在有一个很“简单”问题：第n项和第m项的最大公约数是多少？

输入输出格式

输入格式：

 

两个正整数n和m。（n,m<=10^9）

注意：数据很大

 

输出格式：

 

Fn和Fm的最大公约数。

由于看了大数字就头晕，所以只要输出最后的8位数字就可以了。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 7

输出样例#1： 复制

1

说明

用递归&递推会超时

用通项公式也会超时

 

gcd(f(m),f(n))=f(gcd(m,n))+矩阵快速幂

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mod 100000000
struct mat
{
    ll m[3][3];
};
mat a,e;
mat ans;
int n,m;

ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
mat mul(mat a,mat b)
{
    mat c;
    mem(c.m,0);
    For(i,1,2)
    For(j,1,2)
    For(k,1,2)
    {
        c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod;
        c.m[i][j]%=mod;
    }
    return c;
}
mat qmul(mat a,ll b)
{
    mat ans=e;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=mul(ans,a);
        a=mul(a,a);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    For(i,1,2)e.m[i][i]=1;
    mem(a.m,0);
    a.m[1][1]=a.m[1][2]=a.m[2][1]=1;
    cin>>n>>m;
    ll t=gcd(n,m);
    mat ans=qmul(a,t-1);
    cout<<ans.m[1][1]%mod;
    return 0;
}