P1841 [JSOI2007]重要的城市

题目描述

参加jsoi冬令营的同学最近发现，由于南航校内修路截断了原来通向计算中心的路，导致去的路程比原先增加了近一公里。而食堂门前施工虽然也截断了原来通向计算中心的路，却没有使路程增加，因为可以找到同样长度的路作替代。其实，问题的关键在于，路截断的地方是交通要点。

同样的情况也出现在城市间的交通中。某些城市如果出了问题，可能会引起其他很多城市的交通不便。另一些城市则影响不到别的城市的交通。jsoi冬令营的同学发现这是一个有趣的问题，于是决定研究这个问题。

他们认为这样的城市是重要的：如果一个城市c被破坏后，存在两个不同的城市a和b（a, b均不等于c），a到b的最短距离增长了（或不通），则城市c是重要的。

jsoi冬令营的同学面对着一张教练组交给他们的城市间交通图，他们希望能找出所有重要的城市。现在就请你来解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行两个整数N,M,N为城市数，M为道路数

接下来M行，每行三个整数，表示两个城市之间的无向边，以及之间的路的长度

 

输出格式：

 

一行，按递增次序输出若干的数，表示重要的城市。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4
1 2 1
2 3 1
4 1 2
4 3 2

输出样例#1： 复制

2

说明

30%的数据：N\le 20N≤20 ；

60%的数据：N\le 100N≤100 ；

100%的数据：N\le 200,M\le \frac{N\times (N-1)}{2},0<c\le 10000N≤200,M≤2N×(N−1)​,0<c≤10000 。c即路的长度。

保证不出现重边和自环

 

spfa+最短路树

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 40010
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
#define ri register int
//链式前向星
struct edge {
  int to, next, w;
} e[maxn];
int tot = 0;
int head[maxn];
void add(int u, int v, int w) {
  e[++tot].to = v;
  e[tot].next = head[u];
  head[u] = tot;
  e[tot].w = w;
}
// spfa
queue<int> que;
bool vis[maxn];
int dis[maxn];
//最短路树
int cnt[maxn];//记录相同最短路径长度个数
int fa[maxn]; //记录最短路径上的父亲

int n, m, x;
bool ans[maxn];

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  // freopen("test.txt", "r", stdin);
  //  freopen("outout.txt","w",stdout);
  cin >> n >> m;
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    int u, v, w;
    cin >> u >> v >> w;
    add(u, v, w), add(v, u, w);
  }
  for (int s = 1; s <= n; s++) {
    memset(fa, 0, sizeof(fa));
    memset(dis, 127, sizeof(dis));
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    dis[s] = 0;
    vis[s] = true;
    que.push(s);
    while (!que.empty()) {
      int u = que.front();
      que.pop();
      vis[u] = false;//与bfs不同之处，就是为了让点重复进队列，没错，就算把源点也false掉，因为dist[s]=0,也没有造成影响
      for (int p = head[u]; p; p = e[p].next) {
        int v = e[p].to, w = e[p].w;
        if (dis[v] == dis[u] + w)
          cnt[v]++;//相同路径长度个数加一
        if (dis[v] > dis[u] + w) {
          dis[v] = dis[u] + w;
          cnt[v] = 1;//当父亲就只有一个的时候，那么他就是爆炸点了
          fa[v] = u;
          if (!vis[v]) {
            vis[v] = true;
            que.push(v);
          }
        }
      }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      if (fa[i] != s && cnt[i] == 1)//这里不能取源点，取源点的话就只有两个点，但必须要有三个点才满足题意
        ans[fa[i]] = true;
    }
  }
  bool flag = true;
  for (int i = 1; i <= n; i++)
    if (ans[i])
      cout << i << " ", flag = false;
  if (flag)
    cout << "No important cities.";

  return 0;
}