P1134 阶乘问题

题目描述

也许你早就知道阶乘的含义，N阶乘是由1到N相乘而产生，如：

12! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 = 479,001,600

12的阶乘最右边的非零位为6。

写一个程序，计算N(1<=N<=50,000,000)阶乘的最右边的非零位的值。

注意:10,000,000！有2499999个零。

输入输出格式

输入格式：

仅一行包含一个正整数N。

输出格式：

单独一行包含一个整数表示最右边的非零位的值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

12

输出样例#1： 复制

6

数论题 

错误的想法：

把5全部放一起乘就剩下一个5, 10的话全部忽略，剩下12346789相乘为6，每十个一组6*偶数都不变。。。

更正思路：

5放一起乘取尾数5是绝对错误的做法，因为偶数与5相乘是看倒数第二位的（是变化的），比如15,25,35,45分别乘6尾数去零后结果都不一样的！！！

正解：

1.若输入大于1,则结果必为2,4,6,8其中之一

因为因子2的个数大于5，用2与5进行抵消的话，最终始终还剩下2！！

 

2.可以将所有乘5替换成乘8（省去了消零的工作）

当x为4的倍数，那么x乘5和乘8效果是一样的

且阶乘中4的倍数不少于5的倍数

 

3.若x为偶数，x乘6结果仍是x

这一点可以用在周期上（12346789相乘为6）

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100000
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
#define ri register int

int n;
int ans = 1;
int a[4] = {6, 8, 4, 2}; //8^4 8^1 8^2 8^3 的尾数
int main() {
  // ios::sync_with_stdio(false);
  // freopen("test.txt", "r", stdin);
  //  freopen("outout.txt","w",stdout);
  cin >> n;
if(n==1){
cout<<1;
return 0;
}
  while (n) {
    for (int i = 1; i <= n % 10; i++)
      if (i != 5)//暴力乘出(n%10(去掉5))
        ans = (ans * i) % 10;
    n /= 5;//n/5即少乘了多少次5
    ans = (ans * a[n % 4]) % 10;//四次一循环,算8^(k%4)
//while循环,用同样的方法再算5 10 15 20 ...除以5后形成的1 2 3 4 ...!
  }
  cout << ans;

  return 0;
}