P2051 [AHOI2009]中国象棋
题目描述
这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！
输入输出格式
输入格式：
一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。
输出格式：
总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。
输入输出样例
说明
样例说明
除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。
数据范围
100%的数据中N和M均不超过100
50%的数据中N和M至少有一个数不超过8
30%的数据中N和M均不超过6
这里的dp方程的思想：
1.充分利用了限制条件，因为一行最多放两个棋子，那么对于每一行，我只需要枚举每一行放0个，1个，2个
2.状态压缩，因为数据到了n,m<=100，我们发现位置转移可以用个数转移来替代
所以：
dp[i][j][k]:代表前i行，其中j列已放1个棋子，k列已放2个棋子的最大方案数
状态转移则化成组合问题
第i行放0个(一种情况)：
dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]
第i行放1个(两种情况):
dp[i][j][k]+=dp[i-1][j+1][k-1]*(j+1)
dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k]*(m-k-j+1)
第i行放两个(三种情况)：
dp[i][j][k]+=dp[i-1][j+2][k-2]*C(j+2,2)
dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-2][k]*C(m-j-k+2,2)
dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-1]*j*(m-j-k+1)
// 去吧！皮卡丘! 把AC带回来！ // へ ／| // /＼7 ∠＿/ // / │ ／ ／ // │ Z ＿,＜ ／ /`ヽ // │ ヽ / 〉 // Y ` / / // ｲ● ､ ● ⊂⊃〈 / // () へ | ＼〈 // >ｰ ､_ ィ │ ／／ // / へ / ﾉ＜| ＼＼ // ヽ_ﾉ (_／ │／／ // 7 |／ // ＞―r￣￣`ｰ―＿ //************************************** #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define inf 2147483647 const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; #define ri register int template <class T> inline T min(T a, T b, T c) { return min(min(a, b), c); } template <class T> inline T max(T a, T b, T c) { return max(max(a, b), c); } template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d) { return min(min(a, b), min(c, d)); } template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d) { return max(max(a, b), max(c, d)); } #define scanf1(x) scanf("%d", &x) #define scanf2(x, y) scanf("%d%d", &x, &y) #define scanf3(x, y, z) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z) #define scanf4(x, y, z, X) scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &X) #define pi acos(-1) #define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x)); #define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++) #define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--) #define bug printf("***********\n"); #define mp make_pair #define pb push_back const int maxn = 3e5 + 10; const int maxx = 1e6 + 10; // name******************************* ll dp[105][105][105]; //记得开longlong啊啊啊 ll ans = 0; int n, m; int mod = 9999973; // function****************************** int C(int x) { return x * (x - 1) / 2; } //*************************************** int main() { // ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); // freopen("test.txt", "r", stdin); // freopen("outout.txt","w",stdout); cin >> n >> m; dp[0][0][0] = 1; For(i, 1, n) For(j, 0, m) For(k, 0, m - j) { //选0个 dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k]; //选1个 if (j >= 1) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 1][k] * (m - j - k + 1); if (k >= 1) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1); //选两个 if (j >= 2) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 2][k] * C(m - j - k + 2); if (k >= 2) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 2][k - 2] * C(j + 2); if (k >= 1 && j >= 1) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k - 1] * j * (m - j - k + 1); dp[i][j][k] %= mod; if (i == n) ans += dp[n][j][k], ans %= mod; } cout << ans; return 0; }
还有份0个，1个为列的ac代码
// 去吧！皮卡丘! 把AC带回来！ // へ ／| // /＼7 ∠＿/ // / │ ／ ／ // │ Z ＿,＜ ／ /`ヽ // │ ヽ / 〉 // Y ` / / // ｲ● ､ ● ⊂⊃〈 / // () へ | ＼〈 // >ｰ ､_ ィ │ ／／ // / へ / ﾉ＜| ＼＼ // ヽ_ﾉ (_／ │／／ // 7 |／ // ＞―r￣￣`ｰ―＿ //************************************** #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; #define inf 2147483647 const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll; #define ri register int template <class T> inline T min(T a, T b, T c) { return min(min(a, b), c); } template <class T> inline T max(T a, T b, T c) { return max(max(a, b), c); } template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d) { return min(min(a, b), min(c, d)); } template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d) { return max(max(a, b), max(c, d)); } #define scanf1(x) scanf("%d", &x) #define scanf2(x, y) scanf("%d%d", &x, &y) #define scanf3(x, y, z) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z) #define scanf4(x, y, z, X) scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &X) #define pi acos(-1) #define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x)); #define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++) #define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--) #define bug printf("***********\n"); #define mp make_pair #define pb push_back const int maxn = 5e5 + 10; // name******************************* ll dp[105][105][105]; ll mod = 9999973; int n, m; ll ans = 0; // function****************************** //*************************************** int main() { // ios::sync_with_stdio(0); // cin.tie(0); // freopen("test.txt", "r", stdin); // freopen("outout.txt","w",stdout); cin >> n >> m; dp[0][m][0] = 1; For(i, 1, n) { FFor(j, m, 0) { For(k, 0, m - j) { dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k]; if (k >= 1) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1); dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k + 1] * (k + 1); if (k >= 2) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 2][k - 2] * (j + 2) * (j + 1) / 2; dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k + 2] * (k + 2) * (k + 1) / 2; if (k >= 1) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 1][k] * (j + 1) * k; dp[i][j][k] %= mod; if (i == n) { ans += dp[i][j][k]; ans %= mod; } } } } cout << ans; return 0; }
