P3084 [USACO13OPEN]照片Photo

题目描述

农夫约翰决定给站在一条线上的N(1 <= N <= 200,000)头奶牛制作一张全家福照片，N头奶牛编号1到N。

于是约翰拍摄了M(1 <= M <= 100,000)张照片，每张照片都覆盖了连续一段奶牛：第i张照片中包含了编号a_i 到 b_i的奶牛。但是这些照片不一定把每一只奶牛都拍了进去。

在拍完照片后，约翰发现了一个有趣的事情：每张照片中都有一只身上带有斑点的奶牛。约翰意识到他的牛群中有一些斑点奶牛，但他从来没有统计过它们的数量。 根据照片，请你帮约翰估算在他的牛群中最多可能有多少只斑点奶牛。如果无解，输出“-1”。

Input

输入输出格式

输入格式：

 

* Line 1: Two integers N and M.

* Lines 2..M+1: Line i+1 contains a_i and b_i.

 

输出格式：

 

* Line 1: The maximum possible number of spotted cows on FJ's farm, or -1 if there is no possible solution.

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 3 
1 4 
2 5 
3 4 

输出样例#1： 复制

1

 

 

这题难。。。
单调队列+区间dp

分析：
当一个区间存在两个相离的内含，则无解

其他情况均有解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 200005
typedef long long ll;
#define inf 0x3fffffff

struct node
{
    int l,r;
} a[maxn];

int n,m;
int rp[maxn],lp[maxn];
int q[maxn*2],dp[maxn];

int main()
{
//    freopen("test.txt","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n+1; i++)
        rp[i]=i-1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        cin>>a[i].l>>a[i].r;
        lp[a[i].r+1]=max(lp[a[i].r+1],a[i].l);
        rp[a[i].r]=min(rp[a[i].r],a[i].l-1);
    }
    for(int i=n; i>=1; i--)
        rp[i]=min(rp[i],rp[i+1]);
    for(int i=2; i<=n+1; i++)
        lp[i]=max(lp[i],lp[i-1]);
    int head=1;
    int tail=1;
    int j=1;
    for(int i=1; i<=n+1; i++)
    {
        while(j<=rp[i]&&j<=n)
        {
            if(dp[j]==-1)
            {
                j++;
                continue;
            }
            while(dp[j]>dp[q[tail]]&&tail>=head)
                tail--;
            q[++tail]=j;
            j++;
        }
        while(q[head]<lp[i]&&head<=tail)
            head++;
        if(head<=tail)
            dp[i]=dp[q[head]]+(i!=n+1?1:0);
        else dp[i]=-1;
    }
    if(dp[n+1]!=-1)
        cout<<dp[n+1];
    else cout<<-1;

    return 0;
}