JS趣味算法学习- 实现二叉排序树
前言
我们知道dom结构也是以树的形式存在的，所以了解树的这种数据结构对于我们分析前端代码还是很重要的。
（当然这里跟前端沾边也是为了吸引大家学习的兴趣，真相其实是我就单纯的想写这一章 ...(｡•ˇ‸ˇ•｡) ...）
废话不多说，我们先从二叉排序树开始学起吧。
二叉排序树（BST Binary Search Tree）
什么是二叉排序树？
简单来说，就是每一个点只能最多有两个子节点。它有下面三个属性：
- 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
- 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
- 左、右子树也分别为二叉排序树，这点很重要，希望大家记住。
对于这颗树来说，23是它的根节点。而一个父节点的两个子节点分别称为左节点跟右节点。在
二叉树中，左边的节点一定都小于23，右边节点都大于等于23。
实现BST
BST由节点组成。所以先来看看节点的实现：
function Node(data, left, right) {
this.data = data;
this.left = left;
this.right = right;
this.show = function () {
return this.data;
}
}
这个节点里，传入的data就是节点的数据。left，right分别为左右子节点。
现在需要定义一个二叉查找树（下面简称BST）的类，这个类有一个根节点 root，和一个插入函数insert
function BST() {
this.root = null;
this.insert = insert;
}
难点在于这个插入函数，先抛开这个函数是如何写的，我们先来想想BST是如何长成的。假设我需要在BST里依次插入23,45,16,37,3,99,22这些数字，那么插入的顺序如下：
- 第一个数字为根节点，即 this.root = 23
- 第二个数字为45，对比23，如果比23大，放在23的右边节点。此时BST如下：
3.第三个数字为16，对比23，比23小，成为23的左节点。此时BST如下：
4.第四个数字为37，先对比23，比23大，放在右边。右边再看23的右节点有值，是45，
37比45小，所以放在45的左边。
5.第五个数字为3，对比23，比23小，放左边，再看左边23的左节点16，3比16小，
所以放在16的左边。
6.第六个数字为99，对比23，比23大，看23的右节点45，比45大，放在45的右节点
7. 第七个数字为22，对比23，比23小，看23的左节点16，比16大，放在16的右节点。
8.如果最后一个数字是100，对比23，比23大，看23的右节点45，比45大，再看45的右节点99，比99大，所以放在99的右节点处。
以上，就是一颗BST生成的过程。
接下来我们用计算机的语言描述一下上述过程:（以插入右边节点为例）
- 针对第一个节点，直接将它设置成根节点。
- 设置一个指针parent用于追踪当前的父节点。
- 节点跟当前的parent进行对比，如果 > parent, 看parent.right 是否有值，没有的话，成功找到当前节点n的位置，即parent.right = n，此时终止程序。
- 如果parent.right有值，这么这个parent.right就会成为最新的parent，在重复3步骤。
下面我们用JS来实现一下上述过程：
JS代码实现
function insert(data) {
var n = new Node(data, null, null);
if(!this.root) {
this.root = n;
} else {
// 使用current的指针来探索子节点
var current = this.root;
while(true) {
var parent = current;
if(data < parent.data) {
current = current.left;
if(!current) {
parent.left = n;
break;
}
} else {
current = current.right;
if(!current) {
parent.right = n;
break;
}
}
}
}
}
这样我们这个BST的类就完成啦~~
运行上面的代码：
var nums = new BST();
nums.insert(23);
nums.insert(45);
nums.insert(16);
nums.insert(37);
nums.insert(3);
nums.insert(99);
nums.insert(100);
console.log(nums)
在将结果nums打印出来,如果你得到了这样的数据结构，那么恭喜你，你的BST生成成功啦。
( >﹏<。)～
遍历
遍历分为前序，中序，以及后序遍历，他们的命名是以根节点的访问次序划分的：
前序遍历：根节点->左子树->右子树
中序遍历：左子树->根节点->右子树
后序遍历：左子树->右子树->根节点
以我们刚刚生成的BST为例：
前序遍历：23 16 3 22 45 37 99
中序遍历：3 16 22 23 37 45 99 （这时候就会发现：卧槽，6的飞起啊，这不就是升序的排列么）
后序遍历：3 22 16 37 99 45 23
怎么理解呢？以中序遍历为例，由于中序遍历遵循：左子树->根节点->右子树
所以这颗树的排列顺序为 16（左子树） -> 23(根节点) -> 45(右子树)
/ \ / \
3 22 37 99
在看左子树，开篇的时候我们说过，左右字数都依旧是BST，所以对于左右子树，都还是遵循这个排序：左子树->根节点->右子树；
那么，对于左字树来说，排序顺序为3 -> 16 -> 22, 对于右字树，排列顺序是 37 -> 45 -> 99。
连起来就是 3 16 22 23 37 45 99。
前序跟后序同理。
