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博客园的markdown不如预期的好用，二型闭面积分……再见！ 阅读全文
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第一型曲面积分 直径 直径趋于零则面积一定趋于零 但面积趋于零，有可能出现长条的情况，不满足密度近似均匀和形体近似平面 定义 分 （割极细，以至于密度和形体在面元内部均） 匀 （，随后求） 和 （，在这种切分下整体呈现出稳定的极限值） 性质（略） 线性性质，分片光滑的可累加性 （重要）奇偶性 计算 阅读全文
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第一型曲线积分 第一型曲线的应用背景 弧长 加权曲线 $\mathrm I$ 型曲线积分定义 分割，取近似，作和，取极限。 极限存在，与分割法无关 空间曲线弧长；加权（线密度）的平面（权连续的）曲线。 总结成一般的点函数形式$\int_{\Gamma_{AB}}f(p)\,\mathrm ds=\l 阅读全文
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重积分 二重积分的概念 Weierstrass函数证明了存在函数处处连续处处不可导。 与定积分概念密切相连：分割，求和，取极限。 分划成为网状分割，每个交点处横截 横截性：函数在P点横截，如果两个切线方程的线性子空间的维数等于2。 模仿定积分，给出二重积分的定义。如果记$\lambda=\max\{ 阅读全文
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多元函数微分学 多元函数的定义 设$D\subset \mathbb{R}^n, D\not=\varnothing$，如果存在一个对应法则$f$，对每一个$P(x_1, x_2\cdots x_n)\in D$， 都有唯一的一个实数$y$与之对应，则称$f:\forall P\in D\mapst 阅读全文
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关于$f(x)$在$(a, b)$上有原函数$F(x)$，要注意以下几点。在$(a, b)$上： 1. $f(x)$不一定连续 2. 由原函数定义，$F'(x)=f(x)$，因而$F(x)$连续 3. $F(x)$不一定是初等函数 4. $f(x)$不一定是初等函数 可积性 1. 不定积分的存在性等 阅读全文
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不定积分 概念的引入是十分自然的： 设$F(x)$是$f(x)$的原函数，则 $$ \int f(x)\mathrm dx=F(x)+C $$ $$ (\int f(x)\mathrm dx)'=(F(x)+C)'=f(x) $$ 基本的不定积分 下面我们把一众导数公式倒过来写。 $$\begin{ 阅读全文
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洛必达法则的 "理解" $$ \frac{0}{0}型 $$ 准备：构造关键函数 即定义$u(x)\big(f(x), g(x)\big)$ $u$这个函数$x=a$处导数可求$\frac{f'(a)}{g'(a)}$ 原点线斜率为$\frac{f(x)}{g(x)}$ 待建立的相等关系是： $$ 阅读全文
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中值定理与导数应用 "1. 理论准备" "1.1. 极值" "1.2. 极值点的性质" "1.2.1. 费马定理" "1.2.2. 极值点性质定理" "2. 中值定理" "2.1. 罗尔的思考" "2.1.1. Rolle定理" "2.1.2. Rolle定理的几何意义" "2.2. 拉格朗日" " 阅读全文
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专题复习 连续，可导，可微，连续可导与导函数的极限 函数在某点有极限$\xrightarrow{推不出1}$该点连续（特殊极限）$\xrightarrow{推不出2}$该点可导（光滑）$\xrightarrow{推不出3}$（进入邻域讨论）该点某邻域内连续$\xrightarrow{推不出4}$导数 阅读全文