[题解向] Luogu4092 [HEOI2016/TJOI2016]树

#\(\mathcal{\color{red}{Description}}\)

\(Link\)

给定一棵以\(1\)为根的树，有两种操作：

\(C: \ \ x\)给点\(x\)打上花标记。

\(Q: \ \ x\)求点\(x\)的最近被标记祖先（自身包括）

#\(\mathcal{\color{red}{Solution}}\)

这个题……操作水的很但是我还是没能秒掉，我们考虑对于一个节点，单纯考虑线段树的话好像并不可做。那么我们先来考虑简单的，对于一个点，如果要查找一个点的最近标记祖先，那我们不断查找他和他的\(top\)之间的节点即可，即不断进行跳链操作。那么我们线段树维护什么信息呢？首先要满足结合律，其次\(query\)的结果可以直接拿来用。所以我们考虑维护一段链条上面的深度最深的被标记节点。

int qmark(int u, int v){
    int ans = -1 ;
    while(top[u] != top[v]){
        if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v) ;
        ans = query(1, 1, N, id[top[u]], id[u]) ;
        if (ans != -1) return qnq[ans] ;
        u = fa[top[u]];
    }
    if (dep[u] > dep[v]) swap(u, v) ;
    return qnq[ query(1, 1, N, id[u], id[v]) ];
}

查询的时候直接查询当前节点和根节点之间即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define il inline
#define MAXN 400001
#define ls(x) x << 1
#define rs(x) x << 1 | 1 
#define to(k) e[k].t

using namespace std ;
char pt ;
int id[MAXN], s[MAXN + 1050], qnq[MAXN];
int i, a, b, tot, N, M, cnt;
int head[MAXN], fa[MAXN], hs[MAXN], top[MAXN], dep[MAXN], sub[MAXN] ;
struct node{
    int t, next ;
}e[MAXN];

il void add(int u, int v){
    e[++ cnt].t = v ;
    e[cnt].next = head[u] ;
    head[u] = cnt ;
}
il int qr(){
    int k = 0; 
    char c = getchar() ;
    while(!isdigit(c)) c = getchar() ;
    while(isdigit(c)){
        k = (k << 1) + (k << 3) + c - 48 ;
        c = getchar() ;
    } 
    return k ;
}

il void p_u(int rt){
    s[rt] = max(s[ls(rt)], s[rs(rt)]) ;
}
il void update(int rt, int l, int r, int ul, int ur){
    if (ul <= l && ur >= r){
        s[rt] = l ;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1 ;
    if (ul <= mid) update(ls(rt), l, mid, ul, ur) ;  
    if (ur > mid) update(rs(rt), mid + 1, r, ul, ur) ;
    p_u(rt) ;
}
il int query(int rt, int l, int r, int nl, int nr){
    int res = -1 ; 
    if (nl <= l && nr >= r) {res = s[rt];return res ;}
    int mid = (l + r) >> 1 ; 
    if (nl <= mid)res = max(res, query(ls(rt), l, mid, nl, nr)) ;
    if (nr > mid)res = max(res, query(rs(rt), mid + 1, r, nl, nr)) ;
    return res ;
}

void dfs1(int now, int f, int deep){
    fa[now] = f ;
    dep[now] = deep ;
    int hson = -1 ;
    sub[now] = 1 ;
    for(int k = head[now]; k ; k = e[k].next){
        if(to(k) == f) continue ;
        dfs1(to(k), now, deep + 1) ;
        sub[now] += sub[to(k)] ;
        if(hson < sub[to(k)]) hs[now] = to(k), hson = sub[to(k)] ;
    }
}
void dfs2(int now, int tp){
    id[now] = ++ tot;
    top[now] = tp ;
    qnq[tot] = now ;
    if(!hs[now]) return ;
    dfs2(hs[now], tp) ;
    for(int k = head[now]; k ; k = e[k].next){
        if(to(k) == fa[now] || to(k) == hs[now]) continue ;
        dfs2(to(k), to(k)) ;
    }
}
int qmark(int u, int v){
    int ans = -1 ;
    while(top[u] != top[v]){
        if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v) ;
        ans = query(1, 1, N, id[top[u]], id[u]) ;
        if (ans != -1) return qnq[ans] ;
        u = fa[top[u]];
    }
    if (dep[u] > dep[v]) swap(u, v) ;
    return qnq[ query(1, 1, N, id[u], id[v]) ];
}

int main(){
    cin >> N >> M ;
    memset(s, -1, sizeof(s)) ;
    for(i = 1; i < N; i ++){
        a = qr(), b = qr() ;
        add(a, b) ;
        add(b, a) ;
    }
    dfs1(1, 0, 1) ;
    dfs2(1, 1) ;
    update(1, 1, N, 1, 1) ;
    for(i = 1; i <= M; i ++){
        cin >> pt ;
        if (pt == 'Q'){
            b = qr() ;
            printf("%d\n", qmark(b, 1)) ;
        }
        else {
            a = qr() ;
            update(1, 1, N, id[a], id[a]) ;
        }
    }
}