[正经向] 九月杂题整理
- \rm{LG1858} 多人背包
挺新颖的DP虽然是很早的题了
设计状态f_{i,v,k}表示考虑前i个物品,现在装了v,排名k的解。我们考虑这个解一定是可以从f_{i-1,v,1\to K}或者f_{i-1,v-cost_i,1\to K}+val_i转移过来的,并且随着k递增,f递减,所以转移的时候就可以从两个状态集各拉一个指针过来,单调转移一下即可。
for (i = 0 ; i < M ; ++ i)
for (j = 1 ; j <= K ; ++ j)
f[i][j] = - Inf ; f[0][1] = 0 ;
for (i = 1 ; i <= N ; ++ i)
for (j = M ; j >= c[i] ; -- j){
int H1 = 0, H2 = 0 ;
if (f[j - c[i]][1] < 0) continue ;
tmp[1] = f[j][1] ;
for (k = 1 ; k <= K ; ++ k, tmp[k] = f[j][k]){
if (f[j - c[i]][H1 + 1] + v[i] > tmp[H2 + 1])
H1 ++, f[j][k] = max(f[j][k], f[j - c[i]][H1] + v[i]) ;
else H2 ++, f[j][k] = max(f[j][k], tmp[H2]) ;
}
}
for (i = 1 ; i <= K ; ++ i) ans += f[M][i] ;
- \rm{LG4641} 序列
以前写过详细的:Link
- \rm{LG3071} 座位
很简单的线段树,就是“所maintain非所query”这个技巧还是可以学一下的。简单记一下比较妙的query函数吧:
int query(int rt, int l, int r){
down(rt) ;
if (l == r) return l ;
int ls = rt << 1, rs = rt << 1 | 1, mid = (l + r) >> 1 ;
if (T[ls].S >= O) return query(ls, l, mid) ;
else if (T[ls].Rs + T[rs].Ls >= O) return mid - T[ls].Rs + 1 ;
return query(rs, mid + 1, r) ;
}
- \rm{LG1005} 矩阵取数
f_{l,r}表示只剩[l,r]之间没取的最大值,n^2之后统计每个f_{i,i}算贡献,挺水的一dp。
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