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一类经典问题的解法 前言 在做 "这道题" 时，知道了有这样一种神奇的解法，然后就学了一发。 问题 给定$t(1 \leq t \leq 1e5)$，$n(1 \leq n \leq 1e5)$，计算所有的$\sum_{i=1}^{n} a_i^{k}(1 \leq k \leq t)$。 解析 先 阅读全文
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LOJ2085 [NOI2016]循环之美 题面： "LOJ" 解析 考虑对于题中所谓纯循环小数$\frac{i}{j}$，设循环节长度为$a$，有$k^{a}\frac{i}{j} \equiv \frac{i}{j} \pmod{j}$，即$k^a \equiv 1 \pmod{j}$，也就是$ 阅读全文
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多项式开方学习笔记 前言： 今天学习了多项式开方，和多项式求逆挺像的，总结一下。 问题： 给定一个多项式$A(x)$，求出多项式$B(x)$，使$A(x) \equiv B(x)^2 \pmod{x^n}$。 解析： 考虑递推求解，假设我们已经求出$B'(x)$，使 $$A(x) \equiv B' 阅读全文
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二次剩余学习笔记 前言 咕了很久，一直想学这算法来着，真是神仙算法。。。 问题： 求解$x^2 \equiv n \pmod{p}(p为奇素数)$ 解析 定义1 称$n$为模$p$意义下的二次剩余当且仅当$x^2 \equiv n \pmod{p}$有解，非二次剩余同理。 定理1 当且仅当$n^{\ 阅读全文
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BZOJ4820 [SDOI2017]硬币游戏 题面： "BZOJ" 解析 考虑把所有没有到达结束状态的字符串看做一类字符串$N$，把以字符串$i$作为结束的一类字符串$i$。现在假设猜测了两个字符串$A=TTH$，$B=HTT$，不难发现可以列一个方程出来： $$P(NTTH)=P(A)$$ 遗憾 阅读全文
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Luogu [USACO10OPEN]三角形计数Triangle Counting 题面： "Luogu" 解析 一道挺有趣的计数题。不过好像我的方法不太一样啊？考虑先按极角排序，第一个端点是一定要枚举的，考虑枚举第二个端点时，第二个端点的变化会带给第三个端点的变化，差分一下，再借鉴树状数组区间修改 阅读全文
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关于一些莫队的总结 最近学了一些莫队的应用，先总结如下。 1.一类莫队的优化 对于某一些莫队，当它的修改操作复杂度较高，又具有可差分的性质时，我们可以考虑如下优化方法————给莫队询问操作对应的修改操作“二次离线”。具体来说，设当前左右指针为nl,nr，现在的询问左右指针为ql,qr，有： $1.q 阅读全文
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CF940F Machine Learning 题面： "Luogu" 解析 很简单的一道题。直接套带修改莫队，每次暴力统计答案即可。复杂度有保证吗？当然有，不难发现区间内数字出现次数的mex不会大于$\sqrt{2 len}$，因为$\frac{mex(mex 1)}{2} \leq len$。 阅读全文
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Luogu3330 [ZJOI2011]看电影 题面： "Luogu" 解析 不看题解完全想不到系列。。。 这题的思路是真的神仙，先考虑无解的情况，那么是$N 阅读全文
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BZOJ4767 两双手 题面： "BZOJ" 解析 容斥水题。先解出走到结束点和禁止点的步数（不难发现这个步数是唯一的）。然后去掉绝对不会走到的禁止点，现在考虑容斥去除禁止点的影响，不难想到+ 1的容斥方法，但是怎么确定贡献呢？对于至少走$i$个禁止点，方案数就是强制走$i$个点的方案数，其后再随 阅读全文