03 2019 档案
摘要：Luogu [USACO10OPEN]三角形计数Triangle Counting 题面： "Luogu" 解析 一道挺有趣的计数题。不过好像我的方法不太一样啊？考虑先按极角排序，第一个端点是一定要枚举的，考虑枚举第二个端点时，第二个端点的变化会带给第三个端点的变化，差分一下，再借鉴树状数组区间修改
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摘要：关于一些莫队的总结 最近学了一些莫队的应用，先总结如下。 1.一类莫队的优化 对于某一些莫队，当它的修改操作复杂度较高，又具有可差分的性质时，我们可以考虑如下优化方法————给莫队询问操作对应的修改操作“二次离线”。具体来说，设当前左右指针为nl,nr，现在的询问左右指针为ql,qr，有： $1.q
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摘要：CF940F Machine Learning 题面： "Luogu" 解析 很简单的一道题。直接套带修改莫队，每次暴力统计答案即可。复杂度有保证吗？当然有，不难发现区间内数字出现次数的mex不会大于$\sqrt{2 len}$，因为$\frac{mex(mex 1)}{2} \leq len$。
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摘要：Luogu3330 [ZJOI2011]看电影 题面： "Luogu" 解析 不看题解完全想不到系列。。。 这题的思路是真的神仙，先考虑无解的情况，那么是$N
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摘要：BZOJ4767 两双手 题面： "BZOJ" 解析 容斥水题。先解出走到结束点和禁止点的步数（不难发现这个步数是唯一的）。然后去掉绝对不会走到的禁止点，现在考虑容斥去除禁止点的影响，不难想到+ 1的容斥方法，但是怎么确定贡献呢？对于至少走$i$个禁止点，方案数就是强制走$i$个点的方案数，其后再随
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摘要：Luogu3214 [HNOI2011]卡农 题面： "Luogu" 解析 题意即为选出$m$个不同的数，使其异或和为0，发现其实就是先选前$m 1$个数，然后最后一个数应该等于前面所有数的异或和，这样计算两种不合法的情况：1.最后一个数为0。2.最后一个数与前面的数重复。先看1，发现是选$m 1$
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摘要：Luogu3349 [ZJOI2016]小星星 题面： "洛谷" 解析 容斥原理好题。称原图点集为A，树的点集为B，那么题目中所求即为B中元素与A中元素一一对应且边合法的方案数，考虑容斥，设$g(S)(S\subseteq A)$表示B仅与S中元素对应的方案数（不一定对应完全），那么有： $$ans
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摘要：Luogu3726 [AH2017/HNOI2017]抛硬币 范德蒙德卷积 这玩意挺鸡肋的，因为你自己也能推出来，我是在做 "这道题" 时听说它的。 $$\sum_{i=0}^{k}{n \choose i}{ m \choose k i}={n+m \choose k}$$ 直接考虑组合意义证明即
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摘要：Luogu3242 [HNOI2015]接水果 题面： "洛谷" 解析 $dfs$序的套路应用，记$dfn[i]$表示点$i$的$dfs$序，$low[i]$表示以点$i$为根的子树中最大的$dfs$序。考虑对于一条路径$(x,y)(dfn[x] \leq dfn[y])$，能够包含它的路径的两个端
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摘要：有上下界网络流学习笔记 1.有（无）源汇有上下界最小费用可行流：算法的核心思想是补流。先判断原图是否有源汇，若有则连边$t \to s(\infty/0)$；随后新建超级源汇$S$，$T$；然后对于每一条边$x \to y$，连边$x \to y(high low/w)$；接着对每一个点$x$，计$
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摘要：Luogu3345 [ZJOI2015]幻想乡战略游戏 题面: "良心洛谷" 解析 动态点分治。假定我们已经确定了补给点，可以通过在点分树上$O(logn)$统计答案，修改亦可$O(logn)$做到，具体的话就是维护一下当前重心$w$的$\sum_{v} d_v$与$\sum_{v} d_vdist
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摘要：BZOJ2870 最长道路tree 题面：又是权限题。。。 解析 这种含多个参数（其中有有关最值的参数）的最优值求解都是套路啊。大概就是通过排序来消除一个参数的影响，然后维护答案。那么这道题就是按权值从大到小排序依次加入，然后当前权值乘上当前最长链即可。如何维护当前最长链呢？发现当两棵树合并后，新树
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摘要：BZOJ3779 重组病毒 题面：权限题，去网上看题面吧。 解析 这题可能是出题人比着LCT出的吧。。。 发现每一次的RELEASE与access操作极为神似，RECENTER更是贴心的为你附加了一次RELEASE， 这不就是makeroot中的一次access吗。。。那我们考虑统计答案，发现就是那
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摘要：ARC102E Stop. Otherwise... 题面： "Atcoder" 解析 题意即让为每一个骰子选一个点数，使不存在两个骰子点数和为$x$的方案数。 考虑容斥，设当前组成和为$x$的方案数为$t$，$g(i)$表示至少有$i$对和为$x$的方案数，那么有： $$ans=\sum_{i=0
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摘要：KDtree学习笔记 推荐一下这位大佬的 "博客" 最近学习了这个数据结构的一些基本应用，在此做一个小结。 KDtree，就是一种用来处理K维数据的数据结构。它的形态就是一颗平衡树，具体来说，我们通过某一种分类方式，使K维空间中的点构成了一颗树，然后我们可以用它来进行高效的搜索剪枝~~其实就是暴力~
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摘要：CF908GNew Year and Original Order 题面： "洛谷" 解析 玄学数位dp啊！设$f(i,j,k,0/1)$表示当前填到第i位，有j个数大于等于k，是否抵住上限，转移是显然的，那么如何计算贡献呢？发现对于一个数，若有j个数大于等于k，我们可以计算$\sum_{i=0}^
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摘要：BZOJ5016[Snoi2017]一个简单的询问 题面： "BZOJ" 解析 这题的ider挺有意思的。看看数据范围，多半是莫队，但直接统计答案又不行（有4个参数啊），来拆式子，设$Q(i,j)=\sum_{x=0}^{\infty}cnt[0..i][x]\times cnt[0..j][x]$
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摘要：Luogu4557[JSOI2018]战争 题面： "洛谷" 解析 如果你不知道什么是闵可夫斯基和，你可以看看 "这位大佬的博客" ,还是挺好理解的。 看看这道题吧，考虑若有相交点，设移动向量为$w$，$a$为凸包$A$中任意一位矢（就是坐标啦），$b$为凸包$B$中任意一位矢，那么一定存在$b+w
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摘要：BZOJ1146[CTSC2008]网络管理Network 题面： "BZOJ" 解析 为什么要用树套树啊？整体二分多好，好写又好想。 还是说一下树套树吧，因为博主做这道题本来是奔着这方法来的，结果却用了离线算法水过。 先考虑不带修改的做法。考虑用dfs入栈出栈序上的主席树，入栈+1，出栈 1，那么
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摘要：BZOJ3252攻略 题面： "BZOJ" 解析 博主从前在考场上做到过类似的题，当时并没有做出来。今天总算解决了，其实现在想来挺简单的，就是个简单的贪心，然后用线段树维护一下就行了。 代码 cpp include define N 200005 define LL long long define
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摘要：BZOJ3772精神污染 题面：权限题，去网上找题面吧。 解析 有两种思考方式：1.考虑每条路径分别被多少条路径覆盖。2.考虑每条路径分别覆盖了多少条路径。两种都简单的说一下吧。 1.可以发现覆盖路径(a,b)的路径两端必然在以a为根的子树和以b为根的子树即dfs序上连续的一段，否则也可以转化为两端
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摘要：LOJ6374[SDWC2018 Day1]网格 题面： "LOJ" 解析 "这是大佬的题解" 先考虑没有任何限制的情况，发现可以将两维分开来看，考虑容斥解决掉步长限制，设$g(i)$表示至少$i$步超过限制的方案数，那么有： $$g(i)={R \choose i}{T_x i\times(M_x
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摘要：BZOJ2178 圆的面积并 题面：权限题，大意就是给你$n$个圆，求它们的面积并。 解析 计算奇奇怪怪的面积可以使用自适应辛普森法，对每一个$x_0$，与之对应的函数值是直线$x=x_0$与所有圆的相交线段的并，积分即可得到面积。 代码 cpp include define N 1005 usin
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摘要：图论基础知识总结 前言 因为博主太菜，好多之前学过的图论算法都要不记得了，于是开了这篇博文提醒自己要记得复习图论。 代码
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摘要：Luogu4525【模板】自适应辛普森法1 题面: "洛谷" 解析 讲一讲这东西吧。 自适应辛普森法的原理就是用二次函数来拟合所给函数，然后计算二次函数的积分得到近似答案，这里首先给出二次函数的积分公式(也就是所谓的辛普森公式)并证明。 $$=\int_{l}^{r} F(x){ \rm d}x$$
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摘要：Luogu2533[AHOI2012]信号塔 题面： "洛谷" 解析 博主最近在补计算几何，所以做了这道最小圆覆盖板题~~话说最小圆覆盖的复杂度为什么是$O(n)$的啊~~ 代码 cpp // luogu judger enable o2 include define N 1000005 using
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摘要：Luogu3320[SDOI2015]寻宝游戏 题面： "洛谷" 解析 树链的并，考虑用$set$维护新插入的节点的$dfs$序的前驱与后继，然后维护树链长度，再减去一段从某点到$root$的距离即可，那么这个点是什么呢？画图手玩发现可以用$set$中$dfs$序最小的点与$dfs$序最大的点的$l
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摘要：Luogu3187[HNOI2007]最小矩形覆盖 题面： "洛谷" 解析 板题，旋转卡壳即可。 代码
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摘要：Luogu5234[JSOI2012]越狱老虎桥 题面： "洛谷" 解析 题意中的要求即为割掉权值最小的割边，所以先把图缩点（这里应该是边双连通分量），现在考虑增加一条边会对缩点后的树造成什么影响，无非是成环，然后环上的边不能割掉。现在考虑贪心，从小到大加边，若这些边在一条链上，就继续，反之输出答案
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摘要：Luogu4716【模板】最小树形图 题面： "洛谷" 解析 没啥好讲的，模板而已，算法也很好理解。 ps:博主终于把这个咕了n久的算法学了~~虽然过一段时间就会忘掉~~ 代码 cpp // luogu judger enable o2 include define N 105 define M 1
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摘要：CF1082F Speed Dial 题面： "洛谷" 解析： 写了一个上午，终于写完了~~因为博主实在太菜了~~。这道题我是看着动态规划的标签进来做的。可以发现对于每个号码串，按的快捷键一定对应的是它的前缀，观察到$k$很小，我开始有一个暴力的想法，在状态中把每一个已经确定的前缀记录下来，这样就可
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摘要：Luogu4099[HEOI2013]SAO 题面： "洛谷" 解析 计算方案个数，考虑动态规划：设$f(u,j)$表示在以$u$为根的子树中，$u$第$j$个被删除的方案数，考虑转移： 设当前$u$的删除序列长$x$，$v$的删除序列长$y$，枚举子树$v$中有$j$个数先于$u$删除，那么有：
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摘要：Luogu2447[SDOI2010]外星千足虫 题面： "洛谷" 解析 ~~这题面中的时间...出题人胆子真大。~~还是用高斯消元，每插入一个方程判一下是否线性相关即可。 代码 cpp // luogu judger enable o2 include include include define
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摘要：Luogu3265[JLOI2015]装备购买 题面： "洛谷" 解析 相当于求权值和最小的极大线性无关向量组，像线性基一样，先按权值排序，再从大到小插入即可，中间过程类似于线性基。 代码 cpp // luogu judger enable o2 include include include d
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摘要：Luogu3164[CQOI2014]和谐矩阵 题面： "洛谷" 解析 没啥好说的，列出异或方程组高斯消元即可（话说异或方程组和线性基长得好像啊）。 代码 cpp // luogu judger enable o2 include include define pos(i,j) ((i 1) m+j
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摘要：Luogu3211[HNOI2011]XOR和路径 题面： "洛谷" 解析 这种位运算的题都是套路啊。很明显将边权拆位，列出转移方程高斯消元计算出每一位为1的期望，再累加贡献即可。 代码 cpp // luogu judger enable o2 include include include de
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摘要：3332[ZJOI2013]K大数查询 题面： "洛谷" 解析 离线算法好啊（废话，不然为什么离线）！这道题带区间修改查询$k$小值，如果树套树，要用线段树套线段树，外层维护权值，里层维护区间，复杂度$O(n\log^{2}{n})$,但我们可以用整体二分，虽然复杂度也是$O(n\log^{2}{n
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摘要：Luogu1527[国家集训队]矩阵乘法 题面： "洛谷" 解析 排名第$k$大，不妨考虑整体二分，二分第$k$大的数值$mid$，，将大于$mid$的值视作1，添加到树状数组中，对每一个询问，判断它的询问区域中1的点的个数是否大于询问排名，即可将询问分作两部分递归，然而这样的复杂度是$O(n^{2
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摘要：Luogu3346[ZJOI2015]诸神眷顾的幻想乡 题面： "洛谷" 解析 观察到树的叶子节点数量很少（题面描述是真的迷，我开始以为是度数小于20），发现对于树上的每一条路径，都能在以某一个叶子节点为根的树中表示为一条从上到下的路径，那么把每一颗树看做一颗$Trie$树，用广义后缀自动机插入即可
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摘要：Luogu4035[JSOI2008]球形空间产生器 题面： "洛谷" 解析 根据题目所给公式化简消去二次项，高斯消元即可。 代码 cpp // luogu judger enable o2 include include define N 15 using namespace std; int n
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摘要：Luogu3721[AH2017/HNOI2017]单旋 题面： "洛谷" 解析： 考虑模拟题中所述单旋过程，会发现对于一次旋转的操作，就是把它的儿子和父亲接起来，把它置为当前根的父亲，成为新根,用LCT维护即可，而对于插入操作，开一个$set$，查询前驱后继即可，代码细节较多。 代码 // luo
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摘要：这是我的第一个博客呢。 这个博客主要用来写一些题解与总结，希望能对来看博客的大佬有所帮助，有不清楚的地方或者有问题的地方可以告知我。
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摘要：前言： 今天学习了多项式求逆，总结一下。 这里是 "网上好的博客" 问题： 给定一个多项式$A(x)$，求出多项式$B(x)$，使$A(x)B(x) \equiv 1 \pmod{x^n}$。 解析： 考虑递推求解，假设我们已经求出$B'(x)$，使 $$A(x)B'(x) \equiv 1 \pm
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