04 2019 档案
摘要：Luogu4827 Crash的文明世界 题面： "Luogu" 解析 很久以前做的题了，今天重新推一遍。 $$S(i)=\sum_{j=1}^{n} dist(i,j)^k$$ $$=\sum_{j=1}^{n} \sum_{t=0}^{k} S(k,t) \times t! \times { d
阅读全文
摘要：LOJ2524「HAOI2018」反色游戏 题面： "LOJ" 解析 首先考虑一个联通块怎么做。观察到若连通块为一棵树，如果黑点个数为偶数，则有且仅有一组解；反之无解。奇数的情况不难证明，因为一次反色改变黑点的个数总是偶数。现在考虑偶数，用归纳法逐层构造不难得到一组解，考虑如何证明解的唯一性。不难发
阅读全文
摘要：CF1097G Vladislav and a Great Legend 题面： "Luogu" 解析 $$\sum_{X \subseteq \{1,2...n\}} f(X)^k$$ $$=\sum_{X} \sum_{i=0}^{k} S(k,i) \times i! \times {f(X)
阅读全文
摘要：一类经典问题的解法 前言 在做 "这道题" 时，知道了有这样一种神奇的解法，然后就学了一发。 问题 给定$t(1 \leq t \leq 1e5)$，$n(1 \leq n \leq 1e5)$，计算所有的$\sum_{i=1}^{n} a_i^{k}(1 \leq k \leq t)$。 解析 先
阅读全文
摘要：LOJ2085 [NOI2016]循环之美 题面： "LOJ" 解析 考虑对于题中所谓纯循环小数$\frac{i}{j}$，设循环节长度为$a$，有$k^{a}\frac{i}{j} \equiv \frac{i}{j} \pmod{j}$，即$k^a \equiv 1 \pmod{j}$，也就是$
阅读全文
摘要：多项式开方学习笔记 前言： 今天学习了多项式开方，和多项式求逆挺像的，总结一下。 问题： 给定一个多项式$A(x)$，求出多项式$B(x)$，使$A(x) \equiv B(x)^2 \pmod{x^n}$。 解析： 考虑递推求解，假设我们已经求出$B'(x)$，使 $$A(x) \equiv B'
阅读全文
摘要：二次剩余学习笔记 前言 咕了很久，一直想学这算法来着，真是神仙算法。。。 问题： 求解$x^2 \equiv n \pmod{p}(p为奇素数)$ 解析 定义1 称$n$为模$p$意义下的二次剩余当且仅当$x^2 \equiv n \pmod{p}$有解，非二次剩余同理。 定理1 当且仅当$n^{\
阅读全文
摘要：BZOJ4820 [SDOI2017]硬币游戏 题面： "BZOJ" 解析 考虑把所有没有到达结束状态的字符串看做一类字符串$N$，把以字符串$i$作为结束的一类字符串$i$。现在假设猜测了两个字符串$A=TTH$，$B=HTT$，不难发现可以列一个方程出来： $$P(NTTH)=P(A)$$ 遗憾
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号