概率论与数理统计问题总结

概率论：

为什么样本方差要除以n-1?https://blog.csdn.net/zhoucoolqi/article/details/80380095

证明：(n-1)S^2 / δ^2 服从 卡方(n-1) https://blog.csdn.net/xianpingping/article/details/105994148

数理统计：

矩估计的原理及理解：它是由英国统计学家皮尔逊Pearson于1894年提出的，也是最古老的一种估计法之一。对于随机变量来说，矩是其最广泛，最常用的数字特征，主要有中心矩和原点矩。 由辛钦大数定律知，简单随机样本的原点矩依概率收敛到相应的总体原点矩，这就启发我们想到用样本矩替换总体矩，进而找出未知参数的估计，基于这种思想求估计量的方法称为矩法。用矩法求得的估计称为矩法估计，简称矩估计。

方法：https://zhuanlan.zhihu.com/p/55780975

简而言之，如果有k个未知量，就建立1-k阶的原点矩方程组，通过解方程组将每个参数表达式解出来，再用样本的k阶矩代替表达式中的k阶矩。

最大似然估计：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/55791843

简而言之，最大似然估计就是对于一组样本，找到最可能的参数，取到该样本的概率是各自的概率乘起来，把这个作为似然函数，找到导数值为0的点就是最近似的点，一般为了简化运算会取对数。