Codeforces #345div1 C Table Compression (650C) 并查集
题意:给你一个n*m的矩阵,需要在不改变每一行和每一列的大小关系的情况下压缩一个矩阵,压缩后的矩阵所有数的总和尽量的小。
思路:我们有这样的初步设想:对于在一行或一列的数x,y,若x<y,则建立一条x的位置到y的位置的边。之后进行拓扑排序的DP即可。然而会被卡边数卡掉,所以需要其它的解法。
新思路:我们把所有的数排个序,这样方便选对所有相同的数赋值。我们从小到大对所有的数赋值,合并这个数所在的行和列,选取相关的行和列中的最大值+1作为作为这个数的新值。
为什么这样做正确呢?可以类比拓扑排序的dp过程,我们所赋的新值不能破坏原来行和列的大小关系,所以要找相关的行和列中的最大值+1。用并查集可以快速判断哪些行和列相关。
实现参考了fateice大神的代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1000010; int ans[maxn],x[maxn],y[maxn],f[maxn],mx[maxn]; struct node{ int x,y,val,pos; bool operator <(const node& rhs)const{ return val<rhs.val; } }; node a[maxn]; int n,m; int num(int i,int j){ return (i-1)*m+j; } inline int get(int x){ if(x==f[x])return x; return f[x]=get(f[x]); } void merge(int x,int y){ f[get(x)]=get(y); } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){ int pos=num(i,j); scanf("%d",&a[pos].val); a[pos].x=i,a[pos].y=j,a[pos].pos=pos; } sort(a+1,a+1+n*m); for(int i=1;i<=n+m;i++) f[i]=i; int i,j,k; for(i=1;i<=n*m;i=j){ for(j=i;a[j].val==a[i].val&&j<=n*m;j++); for(k=i;k<j;k++)merge(a[k].x,a[k].y+n); for(k=i;k<j;k++){ int tmp=get(a[k].x); mx[tmp]=max(mx[tmp],max(x[a[k].x],y[a[k].y])); } for(k=i;k<j;k++){ ans[a[k].pos]=mx[get(a[k].x)]+1; x[a[k].x]=ans[a[k].pos]; y[a[k].y]=ans[a[k].pos]; } for(k=i;k<j;k++){ mx[a[k].x]=0; f[a[k].x]=a[k].x; mx[a[k].y+n]=0; f[a[k].y+n]=a[k].y+n; } } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ printf("%d ",ans[num(i,j)]); } printf("\n"); } return 0; }