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2023年2月1日
数论笔记7-一元高次同余方程与多元同余方程
摘要： 这里我们先讨论一般情况 (但一点也不简单, 有很多厉害的定理), 二次剩余之后再说. 1. 一元同余方程的具体解法 我们考虑一般的一元同余方程 $f(x)\equiv0\pmod m$, 容易想到将 $m$ 素因数分解, 分别求解再进行合并. 这就需要下面的定理: 设 $m=m_1\cdots m_ 阅读全文
posted @ 2023-02-01 23:31 pjykk 阅读(122) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数论笔记汇总
摘要： 参考资料: 潘承洞 潘承彪 《初等数论》(第三版) (主要, 习题也是这上面的) 闵嗣鹤 严士健 《初等数论》(第四版) (补充作用) 大概评价一下两本书 (个人主观). 二潘的初等数论: 看上去很厚 (我手里的这本是北大博雅系列的, 厚度能有 3cm), 但是只看正文的话其实并没有那么多. 内容可 阅读全文
posted @ 2023-02-01 23:29 pjykk 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2023年1月31日
数论笔记6-一元一次同余方程(组)
摘要： 1. 同余方程的基本认识与一元一次同余方程 设 $f(x)=\sum\limits_{j=0}^na_jx^j$. 我们称 $f(x)\equiv0\pmod m$ 为 (多项式) 同余方程. 若有整数 $c$ 满足 $f(c)\equiv0\pmod m$, 称 $c$ 为同余方程的一个解. 显然 阅读全文
posted @ 2023-01-31 20:53 pjykk 阅读(166) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2023年1月28日
数论笔记5-同余理论
摘要： 温馨提示: 这一篇是到目前为止内容最多的一章, 性质非常重要, 难度相较于前几篇也有不小的上升. 1. 同余 若 $m|a-b$, 称 $a,b$ 模 $m$ 同余, $b$ 是 $a$ 对模 $m$ 的剩余, 记作 $a\equiv b\pmod m$. 反之记作 $a\not\equiv b\p 阅读全文
posted @ 2023-01-28 22:45 pjykk 阅读(176) 评论(0) 推荐(0) 编辑
NOIP/CSP 树论题目口胡
摘要： 我们假设你已经熟练掌握了树上的各项基础技术. 下面来做一下题吧! 1. [NOIP2007 提高组] 树网的核 简明题意: 给定一棵有 $n$ 个结点的带权无根树, 在其直径上找到一段长度不大于 $s$ 的链 (称为核, 可退化为一个点), 使得树上的其他结点到该路径距离的最大值 (称为偏心距) 最 阅读全文
posted @ 2023-01-28 18:02 pjykk 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Tarjan 算法 (图连通性)
摘要： 1. 割边和割点 首先我们 dfs 一遍构造出 dfs 树并排出 dfn 序. 显然这棵树没有横叉边. 考虑割边的形成条件. 显然割边只能是树边, 因为非树边会和对应的树上的路径组成环. 考虑边 $(u,v)$, 其中 $v$ 是 $u$ 的儿子. 因为没有横叉边, 我们只需要保证从 $v$ 及其子 阅读全文
posted @ 2023-01-28 17:59 pjykk 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数论笔记4-简单不定方程
摘要： 1. 一次不定方程 我们来考察一次不定方程 $\sum_{j=1}^k a_jx_j=c$. 首先考虑解的存在性. 我们有裴蜀定理: 原方程有解当且仅当 $(a_1,\cdots,a_k)|c$. 证明是容易的. 根据 2.3.8 (即第2篇笔记标题3定理8), 解一定存在. (性质里得出的解乘上 阅读全文
posted @ 2023-01-28 16:30 pjykk 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数论笔记3-素因数分解式和取整函数
摘要： 1. 素因数分解式的性质 在第一篇里面我们证明了算术基本定理. 下面我们对素因数分解式进行更细致的考察. 首先我们对分解式中相同的素数进行合并, 得到 $a=p_1^{\alpha_1}\cdots p_s^{\alpha_{s}}, p_1<p_2<\cdots<p_s$. 有以下性质: $d|a 阅读全文
posted @ 2023-01-28 10:41 pjykk 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2023年1月19日
关于爬虫
摘要： 1. 写爬虫之前的注意事项 要看 robots.txt 比如说 cnblogs 的文件上就写了啥都可以爬. 但是 luogu 就不能爬提交记录一类. 不过有些网站一天天的就靠爬别人的 blog 得流量, 真是令人无语😅 baidu 上一搜关键词, 好家伙, 第一个出来的先是爬虫网站, 爬过来文章连 阅读全文
posted @ 2023-01-19 22:21 pjykk 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2022年11月24日
一些简单的图论模型和建图技巧
摘要： 内容受作者水平所限难度不高. 需要进一步学习的推荐 这一篇. 1. 常见模型 先有模型, 而后有建图技巧. 二分图和网络流那一套建图不是这篇文章讨论的内容. 看上去全是最短路相关的建图( 本来想写 2-SAT 的, 但是那部分内容已经包含在 SCC 和 BCC 那一篇文章里了. 1. 差分约束系统 阅读全文
posted @ 2022-11-24 23:29 pjykk 阅读(405) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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