2023 年 1月随笔档案 - pjykk

摘要：1. 同余方程的基本认识与一元一次同余方程设

f (x) = \sum_{j = 0}^{n} a_{j} x^{j}

$f(x)=\sum\limits_{j=0}^na_jx^j$ . 我们称

f (x) \equiv 0 (\mod m)

$f(x)\equiv0\pmod m$ 为 (多项式) 同余方程. 若有整数

c

$c$ 满足

f (c) \equiv 0 (\mod m)

$f(c)\equiv0\pmod m$ , 称

c

$c$ 为同余方程的一个解. 显然阅读全文

posted @ 2023-01-31 20:53 pjykk 阅读(289) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论笔记5-同余理论

摘要：温馨提示: 这一篇是到目前为止内容最多的一章, 性质非常重要, 难度相较于前几篇也有不小的上升. 1. 同余若

m | a - b

$m|a-b$ , 称

a, b

$a,b$ 模

m

$m$ 同余,

b

$b$ 是

a

$a$ 对模

m

$m$ 的剩余, 记作

a \equiv b (\mod m)

$a\equiv b\pmod m$ . 反之记作 $a\not\equiv b\p 阅读全文

posted @ 2023-01-28 22:45 pjykk 阅读(424) 评论(0) 推荐(0) 编辑

NOIP/CSP 树论题目口胡

摘要：我们假设你已经熟练掌握了树上的各项基础技术. 下面来做一下题吧! 1. [NOIP2007 提高组] 树网的核简明题意: 给定一棵有

n

$n$ 个结点的带权无根树, 在其直径上找到一段长度不大于

s

$s$ 的链 (称为核, 可退化为一个点), 使得树上的其他结点到该路径距离的最大值 (称为偏心距) 最阅读全文

posted @ 2023-01-28 18:02 pjykk 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Tarjan 算法 (图连通性)

摘要：1. 割边和割点首先我们 dfs 一遍构造出 dfs 树并排出 dfn 序. 显然这棵树没有横叉边. 考虑割边的形成条件. 显然割边只能是树边, 因为非树边会和对应的树上的路径组成环. 考虑边

(u, v)

$(u,v)$ , 其中

v

$v$ 是

u

$u$ 的儿子. 因为没有横叉边, 我们只需要保证从

v

$v$ 及其子阅读全文

posted @ 2023-01-28 17:59 pjykk 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论笔记4-简单不定方程

摘要：1. 一次不定方程我们来考察一次不定方程

\sum_{j = 1}^{k} a_{j} x_{j} = c

$\sum_{j=1}^k a_jx_j=c$ . 首先考虑解的存在性. 我们有裴蜀定理: 原方程有解当且仅当

(a_{1}, \dots, a_{k}) | c

$(a_1,\cdots,a_k)|c$ . 证明是容易的. 根据 2.3.8 (即第2篇笔记标题3定理8), 解一定存在. (性质里得出的解乘上阅读全文

posted @ 2023-01-28 16:30 pjykk 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论笔记3-素因数分解式和取整函数

摘要：1. 素因数分解式的性质在第一篇里面我们证明了算术基本定理. 下面我们对素因数分解式进行更细致的考察. 首先我们对分解式中相同的素数进行合并, 得到

a = p_{1}^{α_{1}} \dots p_{s}^{α_{s}}, p_{1} < p_{2} < \dots < p_{s}

$a=p_1^{\alpha_1}\cdots p_s^{\alpha_{s}}, p_1<p_2<\cdots<p_s$ . 有以下性质: $d|a 阅读全文

posted @ 2023-01-28 10:41 pjykk 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于爬虫

摘要：1. 写爬虫之前的注意事项要看 robots.txt 比如说 cnblogs 的文件上就写了啥都可以爬. 但是 luogu 就不能爬提交记录一类. 不过有些网站一天天的就靠爬别人的 blog 得流量, 真是令人无语😅 baidu 上一搜关键词, 好家伙, 第一个出来的先是爬虫网站, 爬过来文章连阅读全文

posted @ 2023-01-19 22:21 pjykk 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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