数论笔记汇总

参考资料:
潘承洞 潘承彪 《初等数论》(第三版) (主要, 习题也是这上面的)
闵嗣鹤 严士健 《初等数论》(第四版) (补充作用)

大概评价一下两本书 (个人主观).
二潘的初等数论:

• 看上去很厚 (我手里的这本是北大博雅系列的, 厚度能有 3cm), 但是只看正文的话其实并没有那么多.
• 内容可以说非常全 (就初等数论而言), 也很严谨.
• 附录是好东西.
• 习题也很多, 质量也不错, 包含不少重要结论.
• 但是如果正文只是定理之类的看个大概, 习题是根本做不动的. 其实完全看懂了正文做起来也不会很容易
• 有很多习题不会给答案, 或者只给大概思路 (差 评). 甚至附录一二的习题为了让你认真研究一点没给, 只能自力更生.
• 阅读体验上, 如果你认真读了并且不写习题, 那么大概还是比较顺利的. (到后面就开始跳步, 打个"(为什么)" 让你自己思考了(悲) )
• 但是虽然习题很难, 该做的还是要做的. 做题会让你对数论有更深的理解.

闵嗣鹤严士健的初等数论:

• 看上去很薄, 但是并不代表读起来会简单很多.
• 习题少. 内容有的比较全 (比如二次剩余), 有的就偏少了 (比如说剩余系).
• 代数数和超越数单独分了一章, 素数和数论函数的分析少.
• 总之当成补充读物看肯定没问题, 也可以直接学 (但是要补习题).

总而言之如果一本书少东西/证明看不懂, 可以去另一本书看看(
另外虽然我学 OI 但是下面的笔记中不会出现任何 OI 专有的内容/术语.
不多说了. 下面是笔记复读原书 (其实不完全是, 这都要感谢二潘不给习题答案定理证明给了我认真思考做题的机会)
标了良心之作是因为真的有我自己的东西, 不是纯抄书 (比如对定理的证明).

数论笔记1-整除、带余除法、素数
基础.

数论笔记2-最大公因数理论
完整理论的构建. 有很多常用性质.

数论笔记3-素因数分解式和取整函数
偏向应用.

数论笔记4-简单不定方程
确实简单. 但是多元一次不定方程好像了解的人没有其它的那么多.

数论笔记5-同余理论 (良心之作)
难度陡然上升, 并且非常重要.

数论笔记6-一元一次同余方程(组)
简单的同余方程(组).

数论笔记7-一元高次同余方程与多元同余方程 (良心之作)
难度挺大的.