一个关于树的有趣结论

从 这里 看到的.

假设我们有一棵 \(n\) 个点的带权树 (边权和为 \(\sum e\)), 我们随便选取一个点 \(r\) 作为根.

记 \(d_u\) 为点 \(u\) 的度数, \(\text{dis}(u,v)\) 为 \(u\) 到 \(v\) 的距离.

则我们有结论:

\[\sum e=\sum\limits_{u}(2-d_u)\text{dis}(u,r) \]

证明：归纳，每次挂一个叶子，多算的就是多加的边。