树论图论 - 随笔分类 - pjykk

摘要：我们假设你已经熟练掌握了树上的各项基础技术. 下面来做一下题吧! 1. [NOIP2007 提高组] 树网的核简明题意: 给定一棵有

n

$n$ 个结点的带权无根树, 在其直径上找到一段长度不大于

s

$s$ 的链 (称为核, 可退化为一个点), 使得树上的其他结点到该路径距离的最大值 (称为偏心距) 最阅读全文

posted @ 2023-01-28 18:02 pjykk 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Tarjan 算法 (图连通性)

摘要：1. 割边和割点首先我们 dfs 一遍构造出 dfs 树并排出 dfn 序. 显然这棵树没有横叉边. 考虑割边的形成条件. 显然割边只能是树边, 因为非树边会和对应的树上的路径组成环. 考虑边

(u, v)

$(u,v)$ , 其中

v

$v$ 是

u

$u$ 的儿子. 因为没有横叉边, 我们只需要保证从

v

$v$ 及其子阅读全文

posted @ 2023-01-28 17:59 pjykk 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一些简单的图论模型和建图技巧

摘要：内容受作者水平所限难度不高. 需要进一步学习的推荐这一篇. 1. 常见模型先有模型, 而后有建图技巧. 二分图和网络流那一套建图不是这篇文章讨论的内容. 看上去全是最短路相关的建图( 本来想写 2-SAT 的, 但是那部分内容已经包含在 SCC 和 BCC 那一篇文章里了. 1. 差分约束系统阅读全文

posted @ 2022-11-24 23:29 pjykk 阅读(709) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SCC 和 BCC 题选做（+2-SAT 讲解）

摘要：为了保证文章的整体简洁，代码就不放了。 upd: NOIP2022 上被教育了. (虽然问题在于我不会dp 1. SCC 1. luoguP2341 [USACO03FALL / HAOI2006] 受欢迎的牛 G 考虑一个 SCC 内的所有点互相可达，我们完全可以先缩点。那么能从其他所有点到达的阅读全文

posted @ 2022-11-23 00:30 pjykk 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图的生成树及其简单应用

摘要：## 别急, 慢慢更( [OI-wiki 图论部分](https://oi-wiki.org/graph/) 有简单的东西，也有一些奇怪的算法。总结: 学好 Kruskal 就对了. ## 0. 一点前置习题 ### 1. luoguP4047 [JSOI2010]部落划分实际上就是 Krusk 阅读全文

posted @ 2022-11-21 23:32 pjykk 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最短路相关

摘要：0. 一些前置习题 1. luoguP1608 路径统计实际上只需要开一个 cnt 记录一下到当前点的最短路有几条就行了. 跑 dijkstra 的时候, 如果是严格大于就直接把答案覆盖上, 等于就将方案数相加. if(dis[p]==dis[u]+e[i].val)ans[p]+=ans[u]; 阅读全文

posted @ 2022-11-20 00:18 pjykk 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉路径

摘要：参考资料: OI-wiki 0. 一些概念首先让我们明确几个概念. 我们定义, 通过图中所有边恰好一次的通路称为欧拉通路, 若该路为回路则称为欧拉回路. 若一个图存在欧拉回路, 则称该图为欧拉图. 若不存在欧拉回路但存在欧拉通路, 该图成为半欧拉图. 无向图 (半) 欧拉图判定: 一个连通图是无向阅读全文

posted @ 2022-11-18 19:03 pjykk 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

一个关于树的有趣结论

摘要：从这里看到的. 假设我们有一棵

n

$n$ 个点的带权树 (边权和为

\sum e

$\sum e$ ), 我们随便选取一个点

r

$r$ 作为根. 记

d_{u}

$d_u$ 为点

u

$u$ 的度数,

dis (u, v)

$\text{dis}(u,v)$ 为

u

$u$ 到

v

$v$ 的距离. 则我们有结论: \[\sum 阅读全文

posted @ 2022-10-21 20:39 pjykk 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

DAG上必经点和必经边的乱搞做法

摘要：出处是 lyd 的蓝书。有向图上的必经点、必经边问题比较复杂，我们只讨论给定起点和终点

s, t

$s,t$ 的情况。因为 DAG 的优秀性质，考虑使用乘法原理。首先我们在原图上做 dp 预处理出

s

$s$ 到其他点的走法的数量

s n (u)

$sn(u)$ ，再在反图上做 dp 预处理出图上的点到

t

$t$ 的走法的数量阅读全文

posted @ 2022-08-03 19:52 pjykk 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

链式前向星

摘要：今日水博客（众所周知我们使用链式前向星存图会有这样几句话： struct edge{int to,nxt;}e[maxm]; e[++cnt]=(edge){v,h[u],val}; h[u]=cnt; for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt) { int p=e[i].to; / 阅读全文

posted @ 2022-08-03 19:27 pjykk 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

无向图的必经边和必经点和圆方树

摘要：双连通分量的~~简单~~应用。有向图的话就要上支配树了，可能之后会学（？ 1. 无向图必经边边双缩点。显然一个边双内的结点间不可能有必经边，于是我们把所有的边双缩成一个点，用割边连起来，然后在形成的树上操作就行了。代码懒得写了（ 2. 无向图必经点 ~~圆方树~~点双缩点。其实就是一个东西。阅读全文

posted @ 2022-08-03 19:27 pjykk 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

求强连通分量和双连通分量，但是不用 Tarjan

摘要：OI-wiki 真是个好东西。我们在求强连通分量或双连通分量的时候，常常会用 Tarjan 算法来进行缩点。但是我们也有不用 Tarjan 的连通分量算法。 1. Kosaraju 算法如果我们要求的是有向图上的强连通分量，使用 Kosaraju 算法是一个不错的选择。该算法的码量相比 Ta 阅读全文

posted @ 2022-08-03 19:27 pjykk 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

三元环计数

摘要：虽然说这是图上计数的问题，但是方法还是非常简单的。我们只考虑无向图的情况。有向图只需要在无向图的环求出之后验证一下就行了。我们不妨假设图中的点标号为

1, 2, \dots, n

$1,2,\cdots,n$ 。然后我们对这个无向图的边进行定向，从度数小的点连向度数大的点，如果度数相同就从标号小的点连向标号大的点。容易发现这是阅读全文

posted @ 2022-07-21 09:28 pjykk 阅读(134) 评论(0) 推荐(1) 编辑

如何科学地判断负环和求有负权图的最短路（几乎完更）

摘要：主要内容复读自 EI 的博客。部分符号可能会有不同。起因是这样的，想做一道 0/1 分数规划+判负环的题，结果发现出题人卡了 bfs 判负环，放了 dfs 判负环过。遂到谷群求教 dfs 判负环的有关事宜，结果被群友教育了，于是就来学了qwq。（虽然说这个算法只能做整数边权的图，做不了上面那道题阅读全文

posted @ 2022-07-16 19:12 pjykk 阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树论杂题选做

摘要：题目来源 luogu. 1. [USACO19DEC] Milk Visits S 简明题意：树上的每个结点都是黑白两种颜色之一，每次询问一条链上是否有某种颜色。思路：一道简单的套路题…… 两种颜色可以分开讨论，每次关注一种颜色即可。加强一下这道题，改成询问一条链上某种颜色结点的个数。 dfs 阅读全文

posted @ 2021-07-23 22:20 pjykk 阅读(68) 评论(0) 推荐(0) 编辑

简单图论树论

摘要：## 1.图的存储与遍历 ```cpp //链式前向星存储 int cnt,h[maxn]; struct edge{int to,nxt,val;}e[maxm]; void addedge(int u,int v,int val) { e[++cnt]=(edge){v,h[u],val}; h 阅读全文

posted @ 2021-07-11 23:06 pjykk 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络流板子

摘要：FF算法，PP算法算是作为引入，未加任何优化 FF算法 FF算法的时间复杂度与流量有关，是可以hack的。在luogu上~~能取得82分的好成绩~~。 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorit 阅读全文

posted @ 2021-01-24 19:36 pjykk 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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