CF664A Complicated GCD

Description

给定 \(a\)，\(b\)，求出 \(gcd(a, a + 1, a + 2, ..., b)\)。

Constraints

\(1 \le a,b \le 10^{100}\)

Solution

初看题目，感觉真是大水题，暴力就 完 了（一语双关）

由于 \(a\)，\(b\) 过大，不能直接暴力，况且这是CF的题，需要一些数学技巧。

先考虑两个数 \(n\)，\(n + k\) 在什么时候有最大公约数：

设它们最大公约数中有一个质数因子为 \(p\)，则有 \(n \%\ p = 0\)，\((n + k) \%\ p = 0\)。

那么只有当 \(k\) 为 \(p\) 的倍数时才会成立，所以 \(k \ge p\)

又因为质数 \(p \ge 2\)，所以我们得出一个结论： \(gcd(a, a + 1) = 1\)。

回到这题，不难得出当且仅当 \(a = b\) 时，输出 \(a\)，否则输出 \(1\) 即可。

Code

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define rep(_, __, ___) for(int _ = __; _ <= ___; _++)
#define per(_, __, ___) for(int _ = __; _ >= ___; _--)
using namespace std;
string a, b;
int main()
{
	cin >> a >> b;
	if(a == b) cout << a;
	else cout << "1";
	return 0;
}