AcWing 1018. 最低通行费

AcWing 1018

Descripition

给定一个 \(N * N\) 的矩阵，每个格子都有价值\(M[i][j]\)

最多只能走\(2N-1\) 步，问从\((1, 1)\) 走到\((N, N)\) 可获得的最小价值。

Solution

因为最多只能走\(2 * N - 1\)步，不难想到这就限定了只能向右或向下走。

所以与摘花生类似。

转移方程：\(f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1])\)

初始值：\(f[1][1] = a[1][1];\)

注意这里因为求最小值，\(f\) 一开始要赋最大值，且在转移时也要特判。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
int n, a[N][N], f[N][N];
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n ; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    memset(f, 0x3f, sizeof f);//开始时f为最大值
    f[1][1] = a[1][1];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(i != 1 || j != 1)//特判
            f[i][j] = min(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + a[i][j];
        }
    }
    cout << f[n][n];
    return 0;
}