二分查找（折半查找）

• 定义

• 　　二分查找又称折半查找，是一种高效率的数据查找方法。其思想是按比例逐步缩小需要考虑的数据范围，从而快速逼近需要查找的数据。该过程可以类比于我们中学时查字典的过程（假设 字典的索引被吃了），如果你要查询一个字“破”，那么思考下你要怎么查询？是不是首先需要根据“破”的拼音首字母“P”，找到在字典的大致位置（前半部分还是后半部分），显然“P”位于26个英文字母的后半部分，因此下一步就是在这后半部分中再分为两部分继续确定，此时“P”位于前半部分，以此类推，直到找到“P”的位置（例如在字典的350-430页）。然后次位的拼音“O”再按照这种方式，定位“PO”组合的位置。　

• 查找过程（设顺序表元素升序排列）

• 　1）初始时，考虑的元素区间是整个顺序表

•     2）取所考虑的元素范围内位置居中的那个元素（中间项），比较该元素和检索元素的关系，如果相等则检索结束，返回True

• 　3) 如果检索元素大，则检索范围修改为中间项之后的半区间；如果检索元素小，则检索范围修改为中间项之前的半区间

•     4）如果区间范围内有数据就执行步骤2），否则检索元素不在顺序表中，返回False

• 实现

• 　二分查找有递归实现和循环实现方式，如下：

 

def binary_search(search_list, search_element):
    """二分查找：基于递归，返回是否存在该元素"""
    s_len = len(search_list)
    if s_len > 0:
        mid_element = s_len // 2
        # 中间元素恰好为所要查询的元素
        if search_list[mid_element] == search_element:
            return True
        # 所要查询的元素位于原序列左侧
        elif search_list[mid_element] > search_element:
            return binary_search(search_list[:mid_element], search_element)
        # 所要查询的元素位于原序列右侧
        else:
            return binary_search(search_list[mid_element+1:], search_element)
    return False


if __name__ == "__main__":
    L1 = [1, 3, 5, 6, 12, 23, 34, 35, 43, 55, 65]
    print(binary_search(L1, 43))
    print(binary_search(L1, 5))
    print(binary_search(L1, 11))
    print(binary_search(L1, 23))

def binary_search(search_list, search_element):
    """二分查找：基于循环，返回是否存在该元素"""
    s_len = len(search_list)
    # 利用索引值的改变，定位在原列表的查询范围
    first_idx = 0
    last_idx = s_len-1
    # 当前面索引小于等于后面索引，执行查找；需要注意等号也成立
    while first_idx <= last_idx:
        mid_idx = (first_idx + last_idx) // 2
        if search_list[mid_idx] == search_element:
            return True
        elif search_list[mid_idx] > search_element:
            last_idx = mid_idx - 1
        else:
            first_idx = mid_idx + 1
    return False


if __name__ == "__main__":
    L1 = [1, 3, 5, 6, 12, 23, 34, 35, 43, 55, 65]
    print(binary_search(L1, 43))
    print(binary_search(L1, 5))
    print(binary_search(L1, 11))
    print(binary_search(L1, 23))

 

• 复杂度

•            最优时间复杂度：O(1)
•            最坏时间复杂度：O(logn)

• 优缺点

•           优点：查找速度快，比较次数少，平均性能好
•           缺点：要求待查表为有序表，且插入删除困难

 

 

　　参考：数据结构与算法（python语言描述）裘宗燕

                  黑马python数据结构与算法系列课程