数据结构中“图”的相关概念理解

以下内容为自己的理解，如有错误请指出。

连通

连通和电路中的导通一样。
注意：连通可以是直接连通，也可以经过其他节点后再连通。只要能导通就叫连通。

连通图

任意两个节点间都有路径的图，叫做连通图。

• 在无向图中，两个点之间只要有一条路径即可以叫连通，
• 但是在有向图中，两个点之间存在单向连通和双向连通两种连通状态（因为必须遵循路径的方向），所以连通图也相应的分为了强连通图（双向导通）和弱连通图（没有双向导通）。

连通子图

给定一个图（可以连通也可以不连通），肯定可以把它分解为一个又一个连通的子图，子图之间没有任何通路，即连通子图之间相互独立。分解方法可能有很多种，有可能分解出三个，也有可能分解出四个等等。

极大极小连通子图

• 既然分解出连通子图的方法很多，那么肯定有一种分解方法，分解出来的连通子图个数最少，子图的规模最大，这种连通子图叫极大连通子图。
• 那么极小连通子图是什么？按照一个连通子图只包含一个节点这么划分就是极小连通子图了吗？当然不是，如果是这样这个词就没有什么用处了。实际上，极小连通子图的原图必须是连通的图，它的点个数和原图相同，但是它的边最少。也就是一个连通图去掉很多重复、不需要的边以后，就成了极小连通子图了。所谓多一分则多，少一分则少，多一个边就产生了环，少一条边就会不连通。但是边数最少并不代表只有一个，极小连通子图可能有多个。

连通分量

极大连通子图就叫连通分量（其他的连通子图配不上叫这个名字）。

生成树

极小连通子图就叫生成树，可能有多个。