2.2神经网络的数据表示
当前所有机器学习系统都使用张量作为数据基本结构，它是一个数据容器，包含的数据基本上都是数值数据。张量是矩阵向任意维度的推广（张量的维度叫做轴（axis))
1.标量（0D张量）
仅包含一个数字的张量为标量。在Numpy数组中，一个float32或者float64的数字就是一个标量张量。可以用ndim属性查看一个Numpy张量的轴的个数。标量张量有0个轴（ndim==0)
import numpy as np x = np.array(12) print(x.ndim)
2.向量（1D张量）
数字组成的数组叫做向量。一维张量只有一个轴。
import numpy as np x = np.array([12, 3, 6, 14, 7]) print(x.ndim)
3.矩阵（2D张量）
向量组成的数组为矩阵。矩阵有两个轴（行和列）。
import numpy as np x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) print(x.ndim)
4.3D张量与更高维张量
将多个矩阵组合成一个新的数组，可以得到一个3D张量。
import numpy as np x = np.array([[[1, 2, 3]], [[4, 5, 6]], [[7, 8, 9]]]) print(x.ndim)
将多个3D张量组成一个数组，可以组成一个4D张量。以此类推。。。
完整代码：
import numpy as np x1 = np.array(12) print(x1.ndim) x2 = np.array([12, 3, 6, 14, 7]) print(x2.ndim) x3 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) print(x3.ndim) x4 = np.array([[[1, 2, 3]], [[4, 5, 6]], [[7, 8, 9]]]) print(x4.ndim)
5.关键属性
轴的个数（阶）：3D张量有3个轴，矩阵有2个轴，即张量的ndim
形状：这是一个整数元组，表示张量沿每个轴的维度大小。前面例子中矩阵形状为（3,3），3D张量形状为（3,1,3），向量形状为（5，），标量形状为（）
数据类型：张量的类型可以是float32,unit8,float64等。在极少数情况下，可能会遇到字符（char)张量
注：在Numpy(以及其他大多数库）中不存在字符串张量，因为张量存储在余弦分配好的连续内存段中，而字符串的长度是可变的，无法用这种方式存储。
完整代码：
from keras.datasets import mnist (train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data() print(train_images.ndim) print(train_images.shape) print(train_images.dtype)
6.显示第四个数字
from keras.datasets import mnist import matplotlib.pyplot as plt (train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data() digit = train_images[4] plt.imshow(digit, cmap=plt.cm.binary) plt.show()
7.在Numpy中操作张量
前面使用语法train_images[i]来选择沿着第一个轴的特定数字。选择张量的特定元素叫做张量切片。
例：选择第10~100个数字（不包括第100个），并将其放在形状为（90,28,28）的数组中。
from keras.datasets import mnist import matplotlib.pyplot as plt (train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data() my_slice = train_images[10:100] print(my_slice.shape)
例：在所有图像的右下角选出14*14像素的区域
from keras.datasets import mnist import matplotlib.pyplot as plt (train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data() my_slice = train_images[:, 14:, 14:] print(my_slice.shape)
例：在图像中心裁剪出14像素×14像素的区域
from keras.datasets import mnist import matplotlib.pyplot as plt (train_images, train_labels), (test_images, test_labels) = mnist.load_data() my_slice = train_images[:, 7:-7, 7:-7] print(my_slice.shape)
8.数据批量的概念
通常来说，深度学习中所有数据张量的第一个轴（0轴，因为索引从0开始）都是样本轴，有时也称样本维度。此外，深度学习模型不会同时处理整个数据集，而是将数据拆分成小批量。
例：下面是一个MNIST数据集的一个批量，批量大小为128
batch = train_images[:128] #下一个批量 batch = train_images[128:256] #第n个批量 batch = train_images[128*n:128*(n+1)]
对于这种批量张量，第一个轴（0轴）叫做批量轴或者批量维度。
9.现实世界中的数据张量
向量数据：2D张量，形状为（samples, features)
时间序列数据或者序列数据：3D张量，形状为（samples,timesteps, features)
图像：4D张量，形状为（samples,height,width,channels)或（samples,channels,height,width)
视频：5D张量，形状为（samples,frames,height,width,channels)或（samples,frames,channels,height,width)
9.向量数据
对于这种数据集，每个数据点都被编码成一个向量，因此一个数据批量就被编码成2D张量，其中第一个轴是样本轴，第二个为特征轴。
例1：人口统计数据集，其中包括每个人的年龄、邮编和收入。每个人可以表示为包含 3 个值的向量，而整个数据集包含 100 000 个人，因此可以存储在形状为 (100000, 3) 的 2D张量中。
例2：文本文档数据集，我们将每个文档表示为每个单词在其中出现的次数（字典中包含20 000 个常见单词）。每个文档可以被编码为包含 20 000 个值的向量（每个值对应于字典中每个单词的出现次数），整个数据集包含 500 个文档，因此可以存储在形状为(500, 20000) 的张量中。
10.时间序列数据或序列数据
例1：股票价格数据集。每一分钟，我们将股票的当前价格、前一分钟的最高价格和前一分钟的最低价格保存下来。因此每分钟被编码为一个 3D 向量，整个交易日被编码为一个形状为 (390, 3) 的 2D 张量（一个交易日有 390 分钟），而 250 天的数据则可以保存在一个形状为 (250, 390, 3) 的 3D 张量中。这里每个样本是一天的股票数据。
12.视频数据
