动态规划--上楼梯
题目:假设你需要进入一个房间,但是房间在楼上,你需要走完n阶台阶,才能到楼上,如果你一次性可以走1、2或3个台阶,可以计算出你一共有多少种方案去走完所有的台阶进入房间呢?
解题思路:定义一个状态函数f(n)用来表示如果要走n阶台阶一共可以有方案数量,则f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)。当n=1时只有一中方案,当n=2时有两种方案(1,1;2),当n=3时有4种方案(1,1,1;1,2;2,1;3),依次类推。
具体算法(Java版)
1 /** 2 * 计算n个台阶一共有多少种走法 3 */ 4 public class Step { 5 6 public static int walk(int n, int[] stepWays) { 7 if (n <= 0) 8 return 0; 9 int count = 0; 10 for (int i = 0; i < stepWays.length; i++) { 11 if (n == stepWays[i]) { 12 count += 1; 13 } else { 14 count += walk(n - stepWays[i], stepWays); 15 } 16 } 17 return count; 18 } 19 20 public static void main(String[] args) { 21 int[] stepWays = new int[] { 3, 1, 2}; 22 int n = 10; 23 System.out.println(walk(n, stepWays)); 24 } 25 26 }
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