AI -- 回溯法解决四皇后问题
AI -- 回溯法解决四皇后问题
问题描述
在 4*4 的棋盘上无冲突的摆放 4 个皇后，无冲突是指一个皇后所在位置的水平、竖直以及斜线上不能出现其他的皇后，其他的 n 皇后问题以此类推
解决方法
按行来摆放棋子，下一行的摆放满足于与上一行的棋子没有冲突，否则就返回上一步走其他的路线，这就是所谓的回溯法
详细说明
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在第一行有四种可能，选择第一个位置放上皇后
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第二行原本可以有四种可能摆放，但是第一第二个已经和第一行的皇后冲突了，因此只剩下第三第四个格子了，先选择第三个格子
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接下来是第三行，根据规则可以看出，第三行已经没有位置放了，因为都跟第一第二行的皇后冲突，此时返回到第二行第四个
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继续来到第三行，发现只有第二个满足条件
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然后发现第四行已经不能放了，只能继续返回，返回到第一行，开始下一种可能
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按照 1-5 的步骤，可以找到下面的其中一种解法
总而言之，回溯法就是开始一路到底，碰到南墙了就返回走另外一条路，有点像穷举法那样走遍所有的路
算法实现
构建二维数组，增加规则，利用递归实现回溯效果
# include <stdio.h>
# define N 4 // 可以调整
int count=0;
// 判断 Q[i][j] 是否存在冲突
int isCorrect(int i, int j, int (*Q)[N]) {
int s,t;
// 判断行
for(s=i,t=0; t<N; t++)
if(Q[s][t]==1 && t!=j)
return 0;
// 判断列
for(s=0,t=j; s<N; s++)
if(Q[s][t]==1 && s!=i)
return 0;
// 判断左上角
for(s=i-1,t=j-1; s>=0&&t>=0; s--,t--)
if(Q[s][t]==1)
return 0;
// 右下角
for(s=i+1,t=j+1; s<N&&t<N; s++,t++)
if(Q[s][t]==1)
return 0;
// 右上角
for(s=i-1,t=j+1; s>=0&&t<N; s--,t++)
if(Q[s][t]==1)
return 0;
// 左下角
for(s=i+1,t=j-1; s<N&&t>=0; s++,t--)
if(Q[s][t]==1)
return 0;
return 1;
}
// 递归函数，第 i+1 行的遍历
void Queue(int i, int (*Q)[N]) {
int j,k;
// 第四行已经遍历完，打印符合条件的结果，结束
if(i==N) {
count++;
printf("No.%d slove way\n",count);
for(k=0;k<N; k++) {
for(j=0; j<N; j++)
printf("%-5d", Q[k][j]);
printf("\n");
//return;
}
printf("\n");
}
// 遍历第 i+1 行的 j+1 列
for(j=0;j<N; j++) {
if(isCorrect(i,j,Q)) {
Q[i][j]=1;
Queue(i+1,Q); // 遍历下一行
Q[i][j]=0; // 如果下一行不成立，则回溯，重置 0
}
}
}
int main() {
int Q[N][N];
int i,j;
// 初始化二维数组并打印
for (i=0; i<N; i++) {
for(j=0; j<N; j++) {
Q[i][j] = 0;
printf("%-5d",Q[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
Queue(0, Q); // 从第一行开始递归
printf("solve count is %d\n", count);
getchar();
getchar();
return 0;
}
效果展示
N = 4 时，有两种解法
两种解法
N = 8 时，有 92 种解法
92 种解法
然后手贱试了一下 N = 16 的，结果跑了 7-8 分钟这样，已经到了第23028 种解法了，第一行还在第一个位置，果断放弃
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