数据结构与算法（二）：数组

在每一种编程语言中，都会有数组这种数据类型。不过，它不仅仅是一种编程语言中的数据类型，还是一种最基础的数据结构。尽管数组看起来非常基础、简单，但很多人并没有理解这个基础数据结构的精髓。

什么是数组？

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

这里有几个关键词给大家解释一下，帮助大家更深刻的认识数组，它们分别是：线性表数据结构、连续内存空间、相同类型。

线性表数据结构

在前面 《复杂度分析》那篇文章中，数据结构按照逻辑结构大致可以分为两类：线性数据结构和非线性数据结构。线性数据结构即数据之间存在着一对一的线性关系，是一组数据的有序集合。

数组在内存中的存储结构就是一种线性数据结构，数组有一个头节点索引为0和尾节点索引为数组长度 length-1

连续内存空间

内存空间是否连续是数组和链表的最大区别！举个例子：

数组需要一块连续的内存空间来存储，对内存的要求比较高。如果我们申请一个 100MB 大小的数组，当内存中没有连续的、足够大的存储空间时，即便内存的剩余总可用空间大于 100MB，仍然会申请失败。而链表恰恰相反，它并不需要一块连续的内存空间，它通过“指针”将一组零散的内存块串联起来使用，所以如果我们申请的是 100MB 大小的链表，根本不会有问题。

相同类型

我们知道数组在定义时已经可以确定数组的类型和大小，比如 int[] a = new int[10]; 这是定义一个大小为10的int 类型数组并初始化为0。

数组是可以根据下标实现随机访问的，那么它是如何实现的呢？我们拿之前定义的 a 数组举例：

计算机给数组 a[10]，分配了一块连续内存空间 1000～1039，其中，内存块的首地址为 base_address = 1000。

我们知道，计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先通过下面的寻址公式，计算出该元素存储的内存地址：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中 data_type_size 表示数组中每个元素的大小。这个例子里，数组中存储的是 int 类型数据，所以 data_type_size 就为 4 个字节。这个公式非常简单，就不多做解释了。

数组的特性

• 数组是存储多个相同类型的数据集合
• 数组在定义时已经固定长度
• 数组占有连续的内存空间
• 对数据进行下标随机访问时间复杂度O(1)

数组是其他数据类型的基础

为什么说数组是一种基本的数据类型？

第一：数组这种数据类型太常用了 ，基本每个编程语言都有；第二：数组还构成了其他数据类型。

数组构成了哪些数据类型？

• 数组可以表示完全二叉树结构
• 数组可以表示顺序栈结构
• 数组可以表示顺序队列结构
• 数组可以实现Java的ArrayList，实现动态扩容

数组增删改查操作

从前面对数组的定义中我们知道，数据根据下标可以实现随机访问，所以数组的查询时间复杂度O(1)；但是数组在内存中是连续的内存空间，对数组进行 增加、删除 操作时，为了保持内存空间的连续性，操作的时间复杂度为 O(n)。

数组插入操作

假设数组的长度为 n，现在，如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来，给新来的数据，我们需要将第 k～n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。那插入操作的时间复杂度是多少呢？你可以自己先试着分析一下。

如果在数组的末尾插入元素，那就不需要移动数据了，这时的时间复杂度为 O(1)。但如果在数组的开头插入元素，那所有的数据都需要依次往后移动一位，所以最坏时间复杂度是 O(n)。 因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为 (1+2+…n)/n=O(n)。

为了更好的理解，我们举一个例子：

假设数组 a[10]中存储了如下 5 个元素：a，b，c，d，e。我们需要将元素 x 插入到第 3 个位置。

数组删除操作

跟插入数据类似，如果我们要删除第 k 个位置的数据，为了内存的连续性，也需要搬移数据，不然中间就会出现空洞，内存就不连续了。

和插入类似，如果删除数组末尾的数据，则最好情况时间复杂度为 O(1)；如果删除开头的数据，则最坏情况时间复杂度为 O(n)；平均情况时间复杂度也为 O(n)。

为了更好的理解，我们举一个例子：

假设数组 a[10]中存储了如下 5 个元素：a，b，c，d，e。我们需要将第3个位置的元素移除。

数组的应用

219. 存在重复元素 II

题目

给定一个整数数组和一个整数 k，判断数组中是否存在两个不同的索引 i 和 j，使得 nums [i] = nums [j]，并且 i 和 j 的差的 绝对值 至多为 k。

解题分析

方法1：利用哈希表Map

可以利用辅助空间哈希表HashMap，其中 key为数组索引i对应的值，value为数组索引i

• 如果hash表中不存在重复的值，将该值及其对应的索引存入hash表中
• 如果hash表中存在重复的值，比较该值的重复索引差值，如果满足 <= k,返回true，否则将value更新为最新的索引

方法2：利用哈希表Set + 滑动窗口

• 遍历数组，对于每个元素做以下操作：
  • 在散列表中搜索当前元素，如果找到了就返回 true。
  • 在散列表中插入当前元素。
  • 如果当前散列表的大小超过了 kk， 删除散列表中最旧的元素。
• 返回 false。

复杂度分析

时间复杂度：O(n) 其中n为数组大小，最坏情况下需要遍历整个数组

空间复杂度：O(n) 其中n为数组大小，最坏情况下需要存储整个数组

代码

class Solution {
    public boolean containsNearbyDuplicate(int[] nums, int k) {
        if(nums == null || nums.length <= 1){
            return false;
        }
        Map<Integer,Integer> hash = new HashMap<Integer,Integer>();
        for(int i = 0 ; i < nums.length ; i ++) {
            if (hash.containsKey(nums[i])){
                if (Math.abs(hash.get(nums[i]) - i) <= k){
                    return true;
                }
            }
            hash.put(nums[i],i);
        }
        return false;
    }
}

class Solution {
    public boolean containsNearbyDuplicate(int[] nums, int k) {
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(set.contains(nums[i])) {
                return true;
            }
            set.add(nums[i]);
            if(set.size() > k) {
                set.remove(nums[i - k]);
            }
        }
        return false;
    }
}

1438. 绝对差不超过限制的最长连续子数组

题目

给你一个整数数组 nums ，和一个表示限制的整数 limit，请你返回最长连续子数组的长度，该子数组中的任意两个元素之间的绝对差必须小于或者等于 limit 。

如果不存在满足条件的子数组，则返回 0 。

4. 寻找两个正序数组的中位数

题目

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。