（三）归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。

然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

两个有序数组归并到一个数组中

    public static void mergeArray(int[] a ,int[] b,int[]c){
        int i = 0;
        int j = 0;
        int k =0;
        while(i < a.length && j <b.length){
            if(a[i]<=b[j]){
                c[k++] = a[i++];
            }else{
                c[k++] = b[j++];
            }
        }    
        while(i < a.length){
            c[k++]=a[i++];
        }
        while(j < b.length){
            c[k++]=b[j++];
        }
    }

 

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，

如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了.

这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

下面给出了代码。

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
    public static void mergeArray(int[] a, int first, int mid, int last,int temp[]) {
        int i = first, j = mid + 1;
        int m = mid, n = last;
        int k = 0;

        while (i <= m && j <= n) {
            if (a[i] < a[j])
                temp[k++] = a[i++];
            else
                temp[k++] = a[j++];
        }

        while (i <= m)
            temp[k++] = a[i++];

        while (j <= n)
            temp[k++] = a[j++];

        for (i = 0; i < k; i++)
            a[first + i] = temp[i];
    }
    
    public static void mergeSort(int a[],int first,int last,int temp[]){
        if(first <last){
            int mid = (first+last)/2;
            mergeSort(a, first, mid, temp);//左边有序
            mergeSort(a, mid+1, last, temp);//右边有序
            mergeArray(a,first,mid,last,temp);//再将二个有序数列合并
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int a[] = {5,6,2,3,8,1};
        int temp[]= new int[6];
        mergeSort(a,0,5, temp);
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            System.out.print(" "+a[i]);
        }
    }

 

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。

因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。