HDU_2050——折线分割平面问题,递推

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2 1 2

 

 

Sample Output

2 7

#include <cstdio>
int main()
{
    int n,c;
    scanf("%d",&c);
    while(c--)
        {
            scanf("%d",&n);
            printf("%d\n",2*n*n-n+1);
        }
    return 0;    
}
/*
折线分平面
根据直线分平面可知，由交点决定了射线和线段的条数，
进而决定了新增的区域数。当n-1条折线时，
区域数为f（n-1）。为了使增加的区域最多，
则折线的两边的线段要和n-1条折线的边，即2*（n-1）条线段相交。
那么新增的线段数为4*（n-1），射线数为2。但要注意的是，
折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。

故：f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1
          =f(n-1)+4(n-1)+1
         =f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2
         ……
         =f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)   
         =2n^2-n+1
*/