埃及分数——迭代加深搜索IDS

得到的并非最优解

/*
迭代加深搜索解埃及分数
19/45=1/3 + 1/12 + 1/180  
19/45=1/3 + 1/15 + 1/45  
19/45=1/3 + 1/18 + 1/30
19/45=1/4 + 1/6 + 1/180  
19/45=1/5 + 1/6 + 1/18
最后一种最好，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大
*/
//按照分母递增的顺序来扩展，若扩展到d层时，
//前d个分数之和为 now ，而第d个分数为 1 / maxdion,则接下来
//至少还要( frac - now ) / (1 / maxdion)个分数和才能达到
//frac（假设后面每个分母都为maxdion,即分数最大）

#include <iostream>
using namespace std;

const double error = 1e-7;    //精度，满足此精度就算找到答案 
double frac;
int depth = 1;    //深度

inline double abs(double num)
{
    return num>0 ? num:-num;
}

bool IDS(int d,double now,int dion)//递归深度，当前的和，分母 
{
    if(d == depth)    //达到搜索深度 
        {
            //printf("%d:%lf,%lf\n",d,abs(frac-now),now);
            if(abs(frac - now) < error)    //递归出来的分数和，和原始埃及分数比较是否达到精度 
                return true;
            return false;
        }
    /*
    frac-now是两分数的差，1/(1/差) + now = frac
    所以(1/差)是所允许的最大的一个分母
    (depth - d)是还有几层递归，>=1
    两者的商就是(递归的层数) * (所允许的最大分母)，
    在当前这层递归中
    */
    int maxdion = (int)((depth - d) / (frac - now));
    
    for(;dion <= maxdion;dion++)
        {
            if(IDS(d+1, now + 1.0/dion, dion+1))    //层数+1，更新和，更新最小分母 
                {
                    cout << "1/" << dion <<' ';
                    return true;
                }
        }
    return false;
}

int main()
{
    int a, b;
    cout << "a / b, enter a and b : ";
   cin >> a >> b;
    frac = (double)a/b;
    //因为埃及分数的分子始终是1，所以把frac = a/b化成1/x形式，
    //推出x = 1.0/frac，由于埃及分数的分母肯定比x大
    //所以先给x+1然后取整数，再进入搜索
    while(IDS(0,0.0,(int)(1.0/frac)+1) == false)
        {
            depth++;    //如果没找到就增加深度继续搜索 
        }
    return 0;
}